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  • [SHOI2007]书柜的尺寸

    XI.[SHOI2007]书柜的尺寸

    排序是各类DP题中只要出现了物品这个意象后的常客。

    我们首先将书按照高度递减排序。这样,一个书柜的高度,就是第一本被放进来的书的高度。

    \(f[i][j][k]\)表示:DP到第\(i\)本书,第一层书架的长度为\(j\),第二层书架的长度为\(k\)时,整个书柜的最小高度。设\(sum[i]\)表示所有书厚度的前缀和。

    我们枚举这本书到底是放入第一层、第二层还是第三层(第三层长度为\(sum[i]-j-k\))。

    转移分几种情况:

    1. \(j=0\),即第一层为空时,应该加上\(h[i]\)

    2. \(k=0\),应该加上\(h[i]\)

    3. \(j+k=sum[i]\),应该加上\(h[i]\)

    答案就是枚举\(f[n][?][?]\)统计答案即可。

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int f[2][2110][2110],n,sum[110];
    typedef long long ll;
    ll res=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    pair<int,int>p[100];
    bool cmp(pair<int,int>x,pair<int,int>y){
    	return x.first>y.first;
    }
    int main(){
    	scanf("%d",&n),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
    	sort(p+1,p+n+1,cmp);
    	for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+p[i].second;
    	f[0][0][0]=0;
    	for(int i=0;i<n;i++){
    		memset(f[!(i&1)],0x3f3f3f3f,sizeof(f[!(i&1)]));
    		for(int j=0;j<=sum[i];j++)for(int k=0;j+k<=sum[i];k++){
    			f[!(i&1)][j+p[i+1].second][k]=min(f[!(i&1)][j+p[i+1].second][k],f[i&1][j][k]+p[i+1].first*(!j));
    			f[!(i&1)][j][k+p[i+1].second]=min(f[!(i&1)][j][k+p[i+1].second],f[i&1][j][k]+p[i+1].first*(!k));
    			f[!(i&1)][j][k]=min(f[!(i&1)][j][k],f[i&1][j][k]+p[i+1].first*(!(sum[i]-j-k)));
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<sum[n];i++)for(int j=1;i+j<sum[n];j++)res=min(res,1ll*max(max(i,j),sum[n]-i-j)*f[n&1][i][j]);
    	printf("%d\n",res);
    	return 0;
    }
    

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Troverld/p/14596847.html
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