LXXII.[HEOI2016/TJOI2016]序列
说实话我对于这道题应该归到DP还是树套树时曾经纠结了很久
我们回忆一下正牌的LIS：
对于\(\forall j<i\ \land\ a_j\leq a_i\)，\(f[i]\)可以从\(f[j]\)转移过来。
现在，我们设\(mx_i,mn_i\)分别表示位置\(i\)所有变化中的最大值以及最小值，
则对于\(\forall j<i\ \land\ mx_j\leq a_i\ \land\ a_j\leq mn_i\)，\(f[i]\)可以从\(f[j]\)转移过来。
直接暴力转移，复杂度\(O(n^2)\)，期望得分\(50\%\)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100100],mn[100100],mx[100100],f[100100],res;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),mn[i]=mx[i]=a[i];
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),mn[x]=min(mn[x],y),mx[x]=max(mx[x],y);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i-1;j;j--)if(mx[j]<=a[i]&&a[j]<=mn[i])f[i]=max(f[i],f[j]);
f[i]++,res=max(res,f[i]);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
然后我们发现，如果把\((mx_j,a_j)\)看成一对坐标的话，它又转变成矩形内部\(\max\)了。
然后无脑树套树维护一下即可。
我吹爆树状数组套权值线段树！！！好写到爆！！！
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100000;
#define mid ((l+r)>>1)
int n,m,a[100100],mn[100100],mx[100100],f[100100],res,cnt,root[100100];
struct node{
int lson,rson,mx;
}seg[10010000];
void mod(int &x,int l,int r,int P,int val){
if(l>P||r<P)return;
if(!x)x=++cnt;
seg[x].mx=max(seg[x].mx,val);
if(l==r)return;
mod(seg[x].lson,l,mid,P,val),mod(seg[x].rson,mid+1,r,P,val);
}
void MOD(int x,int y,int val){
while(x<=N)mod(root[x],1,N,y,val),x+=x&-x;
}
int ask(int x,int l,int r,int P){
if(!x||l>P)return 0;
if(r<=P)return seg[x].mx;
return max(ask(seg[x].lson,l,mid,P),ask(seg[x].rson,mid+1,r,P));
}
int ASK(int x,int y){
int ans=0;
while(x)ans=max(ans,ask(root[x],1,N,y)),x-=x&-x;
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),mn[i]=mx[i]=a[i];
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),mn[x]=min(mn[x],y),mx[x]=max(mx[x],y);
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=ASK(a[i],mn[i]);
f[i]++,res=max(res,f[i]);
MOD(mx[i],a[i],f[i]);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}