LXXXVIII.CF543D Road Improvement
常规换根DP题。
我们可以设\(f_i\)表示以\(i\)为根的子树中的方案数。则有转移式
\[f_i=\prod\limits_{j\in son_i}(f_j+1)
\]
其中\(+1\)的意思是将边\((i,j)\)留作坏边。
显然换根DP就很好实现了。
但一个问题就是换根的时候可能会出现除数为\(0\)的情形；故我们不能直接简单地除以逆元。所以我们须要预处理出来前缀积与后缀积，这样就能在转移过程中避免逆元辣。
时间复杂度\(O(n)\)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n,f[200100];
vector<int>v[200100],pre[200100],suf[200100];
void dfs1(int x){
f[x]=1;
for(auto y:v[x])dfs1(y),f[x]=1ll*f[x]*(f[y]+1)%mod;
if(v[x].empty())return;
pre[x].resize(v[x].size()),suf[x].resize(v[x].size());
pre[x][0]=1;for(int i=1;i<v[x].size();i++)pre[x][i]=1ll*pre[x][i-1]*(f[v[x][i-1]]+1)%mod;
suf[x].back()=1;for(int i=(int)v[x].size()-2;i>=0;i--)suf[x][i]=1ll*suf[x][i+1]*(f[v[x][i+1]]+1)%mod;
}
void dfs2(int x,int qwq=1){
for(int i=0;i<v[x].size();i++){
int y=v[x][i];
int tmp=1ll*pre[x][i]*suf[x][i]%mod*qwq%mod;
f[y]=1ll*f[y]*(tmp+1)%mod;
dfs2(y,tmp+1);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=2,x;i<=n;i++)scanf("%d",&x),v[x].push_back(i);
dfs1(1),dfs2(1);
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",f[i]);
return 0;
}