IC.[POI2007]ATR-Tourist Attractions
这题我一年半之前初学状压DP时就写了份没卡空间的做法，今天终于A了……
首先，思路非常简单——我们可以使用Dijkstra预处理出来\(2\sim k+1\)中两两点之间的距离以及它们到\(1\)和\(n\)的距离。接着，设\(f[i,j]\)表示当前访问完了\(i\)集合中所有东西，且在位置\(j\)的最小距离。DP很简单，这里就放一个转移式罢：
\[f[i,j]+dis[j,k]\rightarrow f[i\lor k,k]
\]
其中必有\(j\in i,k\notin i,i\subseteq mus_k\)，其中\(mus_k\)是\(k\)之前必选的集合。
但是这题卡空间。按照上述方法，空间大小是\(2^{20}\times20\times 4B=80MB\)，会被卡掉。
我们考虑滚动数组，按照状态中为\(1\)的位的数量进行DP。此时最大一位的空间消耗是\(\dbinom{20}{10}=184756\)，总空间即为\(2\times 184756\times 20\times 4B<64MB\)，可以通过。
编号直接使用vector建立双射即可。
代码 ：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,p,r,dis[24][20100],d[25][25],d1[25],dn[25],id[(1<<20)+5],f[2][200000][21],mus[25],res=0x3f3f3f3f;
namespace Graph{
vector<pair<int,int> >v[20100];
priority_queue<pair<int,int> >q;
bool vis[20100];
void Dijkstra(int S){
memset(dis[S],0x3f,sizeof(dis[S])),memset(vis,false,sizeof(vis)),dis[S][S]=0,q.push(make_pair(0,S));
while(!q.empty()){
int x=q.top().second;q.pop();
if(vis[x])continue;vis[x]=true;
for(auto y:v[x])if(dis[S][x]+y.second<dis[S][y.first])dis[S][y.first]=dis[S][x]+y.second,q.push(make_pair(-dis[S][y.first],y.first));
}
}
}
vector<int>v[30];
void chmn(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Graph::v[x].push_back(make_pair(y,z)),Graph::v[y].push_back(make_pair(x,z));
scanf("%d",&r);
for(int i=1,x,y;i<=r;i++)scanf("%d%d",&x,&y),mus[y-2]|=(1<<(x-2));
if(!p){
Graph::Dijkstra(1);
printf("%d\n",dis[1][n]);
return 0;
}
for(int i=2;i<=p+1;i++)Graph::Dijkstra(i);
for(int i=0;i<p;i++)for(int j=0;j<p;j++)d[i][j]=dis[i+2][j+2];
// for(int i=0;i<p;i++){for(int j=0;j<p;j++)printf("%d ",d[i][j]);puts("");}
for(int i=0;i<p;i++)d1[i]=dis[i+2][1],dn[i]=dis[i+2][n];
for(int i=0;i<(1<<p);i++)id[i]=v[__builtin_popcount(i)].size(),v[__builtin_popcount(i)].push_back(i);
// for(int i=0;i<=p;i++)printf("%d\n",v[i].size());
for(int i=0;i<p;i++)if(!mus[i])f[1][id[1<<i]][i]=d1[i];
for(int i=1;i<p;i++)for(int j=0;j<v[i].size();j++)for(int k=0;k<p;k++){
if(!(v[i][j]&(1<<k)))continue;
for(int l=0;l<p;l++)if(!(v[i][j]&(1<<l))&&((mus[l]&v[i][j])==mus[l]))chmn(f[!(i&1)][id[v[i][j]|(1<<l)]][l],f[i&1][j][k]+d[k][l]);
f[i&1][j][k]=0x3f3f3f3f;
}
for(int i=0;i<p;i++)chmn(res,f[p&1][id[(1<<p)-1]][i]+dn[i]);
printf("%d\n",res);
return 0;
}