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  • [POI2014]MROAnt colony

    CVIII.[POI2014]MRO-Ant colony

    根据下取整除法的性质(\(\left\lfloor\dfrac{\left\lfloor\dfrac{x}{y}\right\rfloor}{z}\right\rfloor=\left\lfloor\dfrac{x}{yz}\right\rfloor\)),我们可以反向考虑,即从特殊边开始,计算出从每个叶子到特殊边的路径上,要除以的那个分母是什么。

    这个可以直接一遍dfs就出来了(可以把它当成DP)。注意,当一段路径的分母已经爆\(10^9\)时就可以直接退出了,因为这样子不会有蚂蚁到得了特殊边。

    然后,对于一个分母\(d\),所有\(\in\Big[dk,d(k+1)\Big)\)的蚁群数量都是合法的;故我们直接对蚁群数量排序然后二分再差分即可。

    时间复杂度\(O(n\log n)\)

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int LIM=1e9;
    int n,m,k,sp[1001000],U,V;
    ll dif[1001000],res;
    vector<int>v[1001000],u;
    void dfs(int x,int fa,int lam){
    	if(v[x].size()==1){u.push_back(lam);return;}
    	if(1ll*lam*(v[x].size()-1)>LIM)return;
    	lam*=(v[x].size()-1);
    	for(auto y:v[x])if(y!=fa)dfs(y,x,lam);
    }
    int main(){
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&sp[i]);
    	scanf("%d%d",&U,&V),v[U].push_back(V),v[V].push_back(U);
    	for(int i=1,x,y;i+1<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),v[x].push_back(y),v[y].push_back(x);
    	dfs(U,V,1),dfs(V,U,1);
    	sort(sp+1,sp+m+1);
    	for(auto i:u){
    		ll l=1ll*k*i,r=1ll*(k+1)*i;
    		if(l>LIM)continue;
    		dif[lower_bound(sp+1,sp+m+1,l)-sp]++;
    		dif[lower_bound(sp+1,sp+m+1,r)-sp]--;
    	}
    	for(int i=1;i<=m;i++)dif[i]+=dif[i-1],res+=dif[i]; 
    	printf("%lld\n",res*k);
    	return 0;
    }
    

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