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  • [AGC020E] Encoding Subsets

    CXXVIII.[AGC020E] Encoding Subsets

    这种“压缩”题可以考虑区间DP。但是若考虑标准的区间的话它“子集”等定义又不好处理。

    于是我们考虑对字符串作DP。设 \(f(S)\) 表示一个串 \(S\) 及其所有子集的压缩方案数。

    显然,其有两种转移方式:一种是 \(S_0\) 不压缩,直接从 \(f(S_{1\sim|S|-1})\) 转移过来;一种则是 \(S_0\) 与后面一些东西压缩。

    于是我们枚举循环节长度以及循环次数,找到这所有循环串的交集(仍是一个串),然后转移即可。

    使用 map 维护DP状态,复杂度玄学,但能过。

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int mod=998244353;
    string s;
    void merge(string &s,string t){//merge string t into s
    	for(int i=0;i<s.size();i++)if(t[i]=='0')s[i]='0';
    }
    map<string,int>mp;
    int dfs(string s){
    	if(s.empty())return 1;
    	if(s.size()==1)return s[0]=='0'?1:2;
    	if(mp.find(s)!=mp.end())return mp[s];
    	int ret=1ll*dfs(s.substr(0,1))*dfs(s.substr(1))%mod;//encoding the leading character separately 
    	for(int i=1;(i<<1)<=s.size();i++){//encoding i charactets together as a permutation chapter 
    		string t=s.substr(0,i);
    		for(int j=i;j+i<=s.size();j+=i)merge(t,s.substr(j,i)),(ret+=1ll*dfs(t)*dfs(s.substr(j+i))%mod)%=mod;
    	}
    	return mp[s]=ret;
    }
    int main(){
    	cin>>s;
    	printf("%d\n",dfs(s));
    	return 0;
    }
    

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