[BZOJ2959]长跑

VIII.[BZOJ2959]长跑

我想把出这么毒瘤的题的人拖出来揍一顿

这题稍微想想，就是动态维护点双连通分量并缩点，然后在缩出来的树上求两点距离。

思想简单但代码极其复杂。

首先，我们可以使用冰茶姬维护点双，所有的点全都并到一个冰茶姬中，除了冰茶姬的象征节点，其它的点一律全都删去，不保留任何信息。这样的话，比如说在\(rotate\)和\(splay\)时，不能直接跳到父亲，而是必须跳到父亲的冰茶姬的象征节点。准确地说，代码中所有的节点变量，都最好习惯性地在冰茶姬里面\(find\)一下，虽然码量大了点，常数大了点，但是十分靠谱。

当我们连一条边时：

如果两个端点在不同的连通块中，LCT中直接\(link\)。

否则，将两个端点之间的路径\(split\)出来，然后把这里面所有东西打包到一个冰茶姬中（因为这肯定构成一个点双）。放一下打包的\(shrink\)函数：

（\(merge\)：冰茶姬合并操作）

inline void shrink(int x,int y){
	merge(x,y);
	if(x!=y)t[y].val+=t[x].val,t[x].fa=0;
	pushdown(x);
	if(lson)shrink(lson,y);
	if(rson)shrink(rson,y);
	lson=rson=0;
}

注意到我们代码中实际调用这个函数的格式是\(shrink(y,y)\)，并且\(y\)是\(split\)出的splay的根。因此，必须要特判\(x\neq y\)，不然就会产生奇奇怪怪的错误。

另外，这个出题人居然非常毒瘤的卡了常（或者只是我代码常数过大），不得不\(inline,register\)和快读一股脑全上才卡过去。

代码（LCT真的最好压个行，不然代码显得太长太长了）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson t[x].ch[0]
#define rson t[x].ch[1]
int n,m,dsu[151000],val[151000];
int read(){
	int x=0;
	char c=getchar();
	while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}
inline int find(int x){
	return dsu[x]==x?x:dsu[x]=find(dsu[x]);
}
inline void merge(int x,int y){
	x=find(x),y=find(y);
	if(x!=y)dsu[x]=y;
}
struct LCT{
	int ch[2],fa,val,sum;
	bool rev;
}t[151000];
inline int identify(int x){
	if(t[find(t[x].fa)].ch[0]==x)return 0;
	if(t[find(t[x].fa)].ch[1]==x)return 1;
	return -1;
}
inline void REV(int x){
	t[x].rev^=1,swap(lson,rson);
}
inline void pushup(int x){
	t[x].sum=t[x].val;
	if(lson)t[x].sum+=t[lson].sum;
	if(rson)t[x].sum+=t[rson].sum;
}
inline void pushdown(int x){
	if(!t[x].rev)return;
	if(lson)REV(lson);
	if(rson)REV(rson);
	t[x].rev=false;
} 
inline void rotate(int x){
	register int y=find(t[x].fa);
	register int z=find(t[y].fa);
	register int dirx=identify(x);
	register int diry=identify(y);
	register int b=t[x].ch[!dirx];
	if(diry!=-1)t[z].ch[diry]=x;t[x].fa=z;
	if(b)t[b].fa=y;t[y].ch[dirx]=b;
	t[x].ch[!dirx]=y,t[y].fa=x;
	pushup(y),pushup(x);
}
inline void pushall(int x){
	if(identify(x)!=-1)pushall(t[x].fa=find(t[x].fa));
	pushdown(x);
}
inline void splay(int x){
	pushall(x);
	while(identify(x)!=-1){
		register int fa=t[x].fa;
		if(identify(fa)==-1)rotate(x);
		else if(identify(fa)==identify(x))rotate(fa),rotate(x);
		else rotate(x),rotate(x);
	}
}
inline void access(int x){
	for(register int y=0;x;x=find(t[y=x].fa))splay(x),rson=y,pushup(x);
}
inline void makeroot(int x){
	access(x),splay(x),REV(x);
}
inline int findroot(int x){
	access(x),splay(x);
	pushdown(x);
	while(lson)x=lson,pushdown(x);
	splay(x);
	return x;
}
inline void split(int x,int y){
	makeroot(x),access(y),splay(y);
}
inline void shrink(int x,int y){
	merge(x,y);
	if(x!=y)t[y].val+=t[x].val,t[x].fa=0;
	pushdown(x);
	if(lson)shrink(lson,y);
	if(rson)shrink(rson,y);
	lson=rson=0;
}
inline void link(int x,int y){
	if(findroot(x)==findroot(y))split(x,y),shrink(y,y);
	else makeroot(x),t[x].fa=y;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++)val[i]=t[i].sum=t[i].val=read(),dsu[i]=i;
	for(register int i=1,t1,t2,t3,t4;i<=m;i++){
		t1=read(),t2=read(),t3=read();
		if(t1==1)t2=find(t2),t3=find(t3),link(t2,t3);
		if(t1==2)t4=t2,t4=find(t4),splay(t4),t[t4].val+=t3-val[t2],val[t2]=t3,pushup(t4);
		if(t1==3){
			t2=find(t2),t3=find(t3);
			if(findroot(t2)==findroot(t3))split(t2,t3),printf("%d\n",t[t3].sum);
			else puts("-1");
		}
	}
	return 0;
}