XIII.[TJOI2015]旅游
我至今还记得做毒瘤树剖题和毒瘤线段树题时那一坨坨触目惊心的 pushup 和 pushdown ……
这题是可以用树剖做的。但是，我还是选择了LCT。
在每个节点，我们维护如下值：
mx ：子树最大值
mn ：子树最小值
lmx ：从左往右走，最大收益（即要求的东西）
rmx ：从右往左走，最大收益（在翻转区间时要与lmx std::swap掉）。
然后这是那毒瘤的压行的 pushup：
inline void pushup(int x){
t[x].mx=t[x].mn=t[x].val;
t[x].lmx=t[x].rmx=0;
if(lson)t[x].mx=max(t[x].mx,t[lson].mx),t[x].mn=min(t[x].mn,t[lson].mn),t[x].lmx=max(t[x].lmx,max(t[lson].lmx,t[x].val-t[lson].mn)),t[x].rmx=max(t[x].rmx,max(t[lson].rmx,t[lson].mx-t[x].val));
if(rson)t[x].mx=max(t[x].mx,t[rson].mx),t[x].mn=min(t[x].mn,t[rson].mn),t[x].lmx=max(t[x].lmx,max(t[rson].lmx,t[rson].mx-t[x].val)),t[x].rmx=max(t[x].rmx,max(t[rson].rmx,t[x].val-t[rson].mn));
if(lson&&rson)t[x].lmx=max(t[x].lmx,t[rson].mx-t[lson].mn),t[x].rmx=max(t[x].rmx,t[lson].mx-t[rson].mn);
}
在 lmx 中，只有右边的较大值能减去左边的较小值；在 rmx 中，只有左边的较大值能减去右边的较小值。
完整代码放出：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
#define lson t[x].ch[0]
#define rson t[x].ch[1]
struct LCT{
int fa,ch[2],val,mx,mn,lmx,rmx,tag;
bool rev;
}t[100100];
inline void read(int &x){
x=0;
register char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
}
inline int identify(int x){
if(x==t[t[x].fa].ch[0])return 0;
if(x==t[t[x].fa].ch[1])return 1;
return -1;
}
inline void REV(int x){
t[x].rev^=1,swap(lson,rson),swap(t[x].lmx,t[x].rmx);
}
inline void ADD(int x,int y){
t[x].val+=y,t[x].mx+=y,t[x].mn+=y,t[x].tag+=y;
}
inline void pushup(int x){
t[x].mx=t[x].mn=t[x].val;
t[x].lmx=t[x].rmx=0;
if(lson)t[x].mx=max(t[x].mx,t[lson].mx),t[x].mn=min(t[x].mn,t[lson].mn),t[x].lmx=max(t[x].lmx,max(t[lson].lmx,t[x].val-t[lson].mn)),t[x].rmx=max(t[x].rmx,max(t[lson].rmx,t[lson].mx-t[x].val));
if(rson)t[x].mx=max(t[x].mx,t[rson].mx),t[x].mn=min(t[x].mn,t[rson].mn),t[x].lmx=max(t[x].lmx,max(t[rson].lmx,t[rson].mx-t[x].val)),t[x].rmx=max(t[x].rmx,max(t[rson].rmx,t[x].val-t[rson].mn));
if(lson&&rson)t[x].lmx=max(t[x].lmx,t[rson].mx-t[lson].mn),t[x].rmx=max(t[x].rmx,t[lson].mx-t[rson].mn);
}
inline void pushdown(int x){
if(t[x].rev){
if(lson)REV(lson);
if(rson)REV(rson);
t[x].rev=0;
}
if(lson)ADD(lson,t[x].tag);
if(rson)ADD(rson,t[x].tag);
t[x].tag=0;
}
inline void rotate(int x){
register int y=t[x].fa;
register int z=t[y].fa;
register int dirx=identify(x);
register int diry=identify(y);
register int b=t[x].ch[!dirx];
if(diry!=-1)t[z].ch[diry]=x;t[x].fa=z;
if(b)t[b].fa=y;t[y].ch[dirx]=b;
t[y].fa=x,t[x].ch[!dirx]=y;
pushup(y),pushup(x);
}
inline void pushall(int x){
if(identify(x)!=-1)pushall(t[x].fa);
pushdown(x);
}
inline void splay(int x){
pushall(x);
while(identify(x)!=-1){
register int fa=t[x].fa;
if(identify(fa)==-1)rotate(x);
else if(identify(x)==identify(fa))rotate(fa),rotate(x);
else rotate(x),rotate(x);
}
}
inline void access(int x){
for(register int y=0;x;x=t[y=x].fa)splay(x),rson=y,pushup(x);
}
inline void makeroot(int x){
access(x),splay(x),REV(x);
}
inline void split(int x,int y){
makeroot(x),access(y),splay(y);
}
inline void link(int x,int y){
makeroot(x),t[x].fa=y;
}
int main(){
read(n);
for(register int i=1;i<=n;i++)read(t[i].val),t[i].mn=t[i].mx=t[i].val;
for(register int i=1,x,y;i<n;i++)read(x),read(y),link(x,y);
read(m);
for(register int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
read(x),read(y),read(z);
split(x,y);
printf("%d\n",t[y].lmx);
ADD(y,z);
}
return 0;
}
然后，为了复习树剖，我还写了一篇树剖的代码。然后发现，LCT比树剖可爱一百万倍！！！树剖要用重链拼出原本的路径，但是这题拼合两条链的运算不具有交换律！！！这就意味着这个拼接的东西将会非常繁琐，因为你要保证所有加上去的东西是严格按照路径顺序加上去的！并且，最后，树剖比LCT还要多敲300B！
LCT我花了1h敲完，但是树剖我整整研究了2h……（虽然有很大原因是因为我两个月没写过树剖了）
奉上树剖代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
int n,m,head[50010],cnt,dep[50010],fa[50010],son[50010],sz[50010],dfn[50010],rev[50010],top[50010],val[50010],tot;
struct node{
int to,next;
}edge[100100];
void ae(int u,int v){
edge[cnt].next=head[u],edge[cnt].to=v,head[u]=cnt++;
edge[cnt].next=head[v],edge[cnt].to=u,head[v]=cnt++;
}
void dfs1(int x,int Fa){
fa[x]=Fa,dep[x]=dep[Fa]+1,sz[x]=1;
for(int i=head[x],y;i!=-1;i=edge[i].next){
if((y=edge[i].to)==fa[x])continue;
dfs1(y,x),sz[x]+=sz[y];
if(sz[son[x]]<sz[y])son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x){
if(son[x])top[son[x]]=top[x],dfn[son[x]]=++tot,rev[tot]=son[x],dfs2(son[x]);
for(int i=head[x],y;i!=-1;i=edge[i].next){
y=edge[i].to;
if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
top[y]=y,dfn[y]=++tot,rev[tot]=y,dfs2(y);
}
}
struct SegTree{
int mx,mn,lmx,rmx,tag;
SegTree(){
mx=lmx=rmx=tag=0;
mn=0x3f3f3f3f;
}
friend SegTree operator +(const SegTree &l,const SegTree &r){
SegTree x;
x.mx=max(l.mx,r.mx);
x.mn=min(l.mn,r.mn);
x.lmx=max(max(l.lmx,r.lmx),r.mx-l.mn);
x.rmx=max(max(l.rmx,r.rmx),l.mx-r.mn);
return x;
}
}seg[200100];
void build(int x,int l,int r){
if(l==r){seg[x].mn=seg[x].mx=val[rev[l]];return;}
build(lson,l,mid),build(rson,mid+1,r),seg[x]=seg[lson]+seg[rson];
}
void pushdown(int x){
seg[lson].mn+=seg[x].tag,seg[lson].mx+=seg[x].tag,seg[lson].tag+=seg[x].tag;
seg[rson].mn+=seg[x].tag,seg[rson].mx+=seg[x].tag,seg[rson].tag+=seg[x].tag;
seg[x].tag=0;
}
void modify(int x,int l,int r,int L,int R,int val){
if(l>R||r<L)return;
if(L<=l&&r<=R){seg[x].mn+=val,seg[x].mx+=val,seg[x].tag+=val;return;}
pushdown(x),modify(lson,l,mid,L,R,val),modify(rson,mid+1,r,L,R,val),seg[x]=seg[lson]+seg[rson];
}
SegTree query(int x,int l,int r,int L,int R){
if(l>R||r<L)return SegTree();
if(L<=l&&r<=R)return seg[x];
pushdown(x);
return query(lson,l,mid,L,R)+query(rson,mid+1,r,L,R);
}
int ask(int x,int y,int z){
SegTree l,r;
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]>dep[top[y]]){
SegTree tmp=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
swap(tmp.lmx,tmp.rmx);
l=l+tmp;
modify(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],z),x=fa[top[x]];
}
else r=query(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y])+r,modify(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y],z),y=fa[top[y]];
}
if(dep[x]<=dep[y])r=query(1,1,n,dfn[x],dfn[y])+r,modify(1,1,n,dfn[x],dfn[y],z);
else{
SegTree tmp=query(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
swap(tmp.lmx,tmp.rmx);
l=l+tmp;
modify(1,1,n,dfn[y],dfn[x],z);
}
return (l+r).lmx;
}
int main(){
scanf("%d",&n),memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);
for(int i=1,x,y;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),ae(x,y);
dfs1(1,0),dfn[1]=rev[1]=top[1]=tot=1,dfs2(1);
build(1,1,n),scanf("%d",&m);
for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),printf("%d\n",ask(x,y,z));
return 0;
}