[USACO5.1]乐曲主题Musical Themes

II.[USACO5.1]乐曲主题Musical Themes

一个显然的思路就是差分，这样子在原数组中差相等，就转为差分数组中子串相同。

我们考虑建出后缀数组。

显然，这个答案可以二分，则我们二分一个长度\(ip\)。

考虑\(ht\)数组。我们在所有\(ht_i<ip\)的地方切一刀，将\(ht\)数组切成多段，使得每段中除了第一个数，其它的\(ht_i\)全都\(\geq ip\)。

显然，每段内部中任意两个串的\(\operatorname{LCP}\)的长度全都\(\geq ip\)，即以它们开头\(ip\)个字符构成的字符串必定相等。

因此只要它们之间不会出现重叠，即存在一组\(|sa_i-sa_j|>ip\)时，关于\(ip\)的答案就是合法的。

因此直接二分即可。复杂度\(O(n\log n)\)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s[5010],x[5010],y[5010],buc[5010],sa[5010],ht[5010],rk[5010];
void SA(){
	for(int i=1;i<=n;i++)buc[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
	for(int i=n;i;i--)sa[buc[x[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1){
		int num=0;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
		for(int i=0;i<=m;i++)buc[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)buc[x[y[i]]]++;
		for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
		for(int i=n;i;i--)sa[buc[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
		swap(x,y),x[sa[1]]=num=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
		m=num;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
	for(int i=1,k=0;i<=n;i++){
		if(rk[i]==1)continue;
		if(k)k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
		ht[rk[i]]=k;
	}
}
bool che(int ip){
	for(int i=2,j=2;i<=n;i=j){
		int mn=sa[i],mx=sa[i];
		j=i+1;
		while(ht[j]>=ip)mn=min(mn,sa[j]),mx=max(mx,sa[j]),j++;
		if(mx-mn>ip)return true;
	}
	return false;
}
int main(){
	scanf("%d",&n),n--;
	for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
	for(int i=n;i;i--)s[i]-=s[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=88;//add 88 to make it positive, then we can bucket sort it more easily.
	m=200;
	SA();
	int l=0,r=n;
	while(l<r){
		int mid=(l+r+1)>>1;
		if(che(mid))l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	l++;
	printf("%d\n",l<5?0:l);
	return 0;
}