XIV.[SDOI2016]生成魔咒
动态SA？这怎么办？
我们考虑往每个后缀后面全都加入一个数。很明显，如果这样搞的话，你必须每加入一个数后都要重新后缀排序，不太可能完成。
这时，我们发现，如果这不是加入一个数，而是加入一整条后缀，那就会轻松很多，一个平衡树就能搞定。
思考后会发现，如果我们将整个串翻转，则原本是加入一个数，现在则变成了加入一条后缀！并且，翻转对答案并无影响——毕竟本质不同子串数无论正着来还是反着来都是一样的。
当你加入一条后缀时，所有新增加的子串数量，就等于\(n-i-\max\limits_{j>i}\{\operatorname{LCP}(i,j)\}\)。
应用\(\text{LCP Lemma}\)，我们知道\(\operatorname{LCP}(i,j)=\min\limits_{rk_i<k\leq rk_j}ht_k\)
则显然，只有\(rk_i\)左右侧的\(rk_j\)才会是最大值。于是我们就可以用一个std::set来维护所有的\(rk_j\)，记为\(\mathbb{S}\)。则每加入一个数，就在\(\mathbb{S}\)中二分到前后的\(rk_j\)然后求\(\operatorname{LCP}\)即可。
复杂度\(O(n\log n)\)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace Suffix_Array{
const int N=100100;
int x[N],y[N],sa[N],ht[N],rk[N],buc[N],n,m,s[N];
bool mat(int a,int b,int k){
if(y[a]!=y[b])return false;
if((a+k<n)^(b+k<n))return false;
if((a+k<n)&&(b+k<n))return y[a+k]==y[b+k];
return true;
}
void SA(){
for(int i=0;i<n;i++)buc[x[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--buc[x[i]]]=i;
for(int k=1;k<n;k<<=1){
int num=0;
for(int i=n-k;i<n;i++)y[num++]=i;
for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[num++]=sa[i]-k;
for(int i=0;i<=m;i++)buc[i]=0;
for(int i=0;i<n;i++)buc[x[y[i]]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)buc[i]+=buc[i-1];
for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--buc[x[y[i]]]]=y[i],y[i]=0;
swap(x,y);
x[sa[0]]=num=0;
for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=mat(sa[i],sa[i-1],k)?num:++num;
m=num;
}
for(int i=0;i<n;i++)rk[sa[i]]=i;
for(int i=0,k=0;i<n;i++){
if(!rk[i])continue;
if(k)k--;
int j=sa[rk[i]-1];
while(j+k<n&&i+k<n&&s[j+k]==s[i+k])k++;
ht[rk[i]]=k;
}
}
}
using namespace Suffix_Array;
int mn[100100][20],LG[100100];
int LCP(int l,int r){//get the LCP of suffix l and r;
l++;
int k=LG[r-l+1];
return min(mn[l][k],mn[r-(1<<k)+1][k]);
}
vector<int>v;
set<int>st;
ll res;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&s[i]),v.push_back(s[i]);
sort(v.begin(),v.end()),v.resize(m=unique(v.begin(),v.end())-v.begin());
for(int i=0;i<n;i++)s[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),s[i])-v.begin()+1;
reverse(s,s+n);
SA();
for(int i=2;i<n;i++)LG[i]=LG[i>>1]+1;
for(int i=1;i<n;i++)mn[i][0]=ht[i];
for(int j=1;j<=LG[n-1];j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<n;i++)mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<(j-1))][j-1]);
for(int i=n-1;i>=0;i--){
int sm=0;
auto it=st.upper_bound(rk[i]);
if(it!=st.end())sm=max(sm,LCP(rk[i],*it));
if(it!=st.begin())it--,sm=max(sm,LCP(*it,rk[i]));
st.insert(rk[i]);
res+=n-i-sm;
printf("%lld\n",res);
}
return 0;
}