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  • [SHOI2012]信用卡凸包

    XXVI.[SHOI2012]信用卡凸包

    一种异端想法是因为只需保证两位精度所以直接在每个半圆上取 \(100\) 个点代表该半圆,没有试过,但说不定也能过……

    书归正传。

    我们考虑画出最终所得到的图形,发现其就是一堆小扇形,再加上中间的“裁去边角后的信用卡”的部分。大眼观察可得那堆小扇形拼一起就得到了一个整圆。

    于是我们用所有“裁去边角后的信用卡”的四个角怼一块求一个凸包,用它的周长再加上此整圆的周长,即是最终答案。

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n,m;
    const double pi=acos(-1);
    const double eps=1e-8;
    int cmp(double ip){
    	if(ip>eps)return 1;
    	if(ip<-eps)return -1;
    	return 0;
    }
    struct Vector{
    	double x,y;
    	Vector(){}
    	Vector(double X,double Y){x=X,y=Y;}
    	void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
    	void print()const{printf("(%lf,%lf)",x,y);}
    	double operator~()const{return sqrt(x*x+y*y);}
    	double operator!()const{return atan2(y,x);}
    	friend Vector operator+(const Vector &u,const double &v){
    		double theta=(!u)+v;
    		double r=~u;
    //		u.print(),printf("%lf %lf(%lf,%lf)\n",r,theta,cos(theta),sin(theta));
    		return Vector(r*cos(theta),r*sin(theta));
    	}
    	friend Vector operator+(const Vector &u,const Vector &v){return Vector(u.x+v.x,u.y+v.y);}
    	friend Vector operator-(const Vector &u,const Vector &v){return Vector(u.x-v.x,u.y-v.y);}
    	friend double operator&(const Vector &u,const Vector &v){return u.x*v.y-u.y*v.x;}
    }p[40100];
    int stk[40100],tp;
    double a,b,r,theta;
    bool cmp1(const Vector &u,const Vector &v){return cmp(u.y-v.y)?u.y<v.y:u.x<v.x;}
    bool cmp2(const Vector &u,const Vector &v){return !u<!v;}
    double ConvexHull(){
    	sort(p+1,p+m+1,cmp1);
    	for(int i=m;i>=1;i--)p[i]=p[i]-p[1];
    	sort(p+1,p+m+1,cmp2);
    //	for(int i=1;i<=m;i++)p[i].print(),puts("");puts("");
    	stk[tp++]=1;
    	for(int i=2;i<=m;i++){
    		while(tp>=2&&cmp((p[stk[tp-1]]-p[stk[tp-2]])&(p[stk[tp-1]]-p[i]))!=-1)tp--;
    		stk[tp++]=i;
    	}
    	while(tp>=2&&cmp((p[stk[tp-1]]-p[stk[tp-2]])&(p[stk[tp-1]]-p[stk[0]]))!=-1)tp--;
    //	for(int i=0;i<tp;i++)p[stk[i]].print(),puts("");
    	double ret=0;
    	for(int i=0;i<tp;i++)ret+=~(p[stk[(i+1)%tp]]-p[stk[i]]);
    	return ret;
    }
    int main(){
    	scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&b,&a,&r),(a/=2)-=r,(b/=2)-=r;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		p[0].read(),scanf("%lf",&theta);
    		p[++m]=p[0]+(Vector(a,b)+theta);
    		p[++m]=p[0]+(Vector(a,-b)+theta);
    		p[++m]=p[0]+(Vector(-a,b)+theta);
    		p[++m]=p[0]+(Vector(-a,-b)+theta);
    	}
    //	for(int i=1;i<=m;i++)p[i].print(),puts("");puts("");
    	printf("%.2lf\n",2*r*pi+ConvexHull());
    	return 0;
    } 
    

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Troverld/p/14619430.html
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