题目分析
题目要求在树上涂上恰好(K)种颜色的方案数。
设(f(k))表示恰好涂上(k)种颜色的方案数(答案即为(f(K)))。
设(g(k))表示至多涂上(k)种颜色的方案数。
显然有:(g(k)=sumlimits_{i=1}^kdbinom{k}{i}f(i))
那么二项式反演后:(f(k)=sumlimits_{i=1}^k(-1)^{k-i}dbinom{k}{i}g(i))
考虑如何求(g(i))。
如果是序列上的问题,显然就是(i*(i-1)^{n-1}),那么树上呢?
考虑一个节点是否有父节点,有则乘上((i-1)),否则乘上(i),与序列同理。
那么答案就是(sumlimits_{i=1}^K(-1)^{K-i}inom{K}{i}i*(i-1)^{n-1})
就做完啦。