编译原理

为什么我们不用词法分析那一套方式（正则文法、有限状态机等）来解决语法分析？

正则文法通常什么样？

对于文法G=(V, T, S, P)，如果产生式的形式如下：

A -> xB
A -> x

其中A, B属于V，x属于T*，则称为右线性文法；相似的，如果产生式的形式如下：

A -> Bx
A -> x

则称为左线性文法。右线性文法和左线性文法统称为正则文法。

例子：

G(S)：

　　S->aS|bS

　　S->aA
　　A->aB|bB
　　B->a|b

上下文无关文法通常什么样？

 对于文法G=(V, T, S, P)，如果产生式的形式如下：

对于任何

0型文法：
    α -> β ：α∈(VN∪VT)* , β∈(VN∪VT)* （可以是符号也可以是字）

1. 在0型文法的基础上，约束满足|β|>=|α|，即1型文法（上下文有关文法）。

2. 在上下文有关文法的基础上，约束满足所有的产生式左边只有一个非终结符。

例子：

    G(S):
        S -> aSa|bSbA
        A -> bA

很显然的上下文无关文法包括了正则文法，是一个更大的范围。

所以由于正则文法的表达能力，它的表述能力有限，而高级语言的语法结构合适用上下文无关文法描述。所以我们需要一套全新的算法来进行语法分析。

自上而下的语法分析

什么是自上而下的语法分析？

对于任何一个上下文无关文法，我们可以构建一个类似于下图的语法树。

该语法树（将无线递归下去）可以用来表示文法：

G(s):

S→aAS | a

A→SbA |SS |ba

 

对于这棵树的树根（S），他一定是开始符号。对于它的树叶(a,b)，它一定是终止符号。

而自上而下的语法分析，从树根开始寻找出这样一个推导出的句子恰为输入符号串的导出序列的过程。

 

自上而下分析所面临的问题

回溯

假设有文法：

S -> xAy

A -> **|*

对于输入串 x**y 匹配过程如下：

1.读第1个字符x，展开S树，发现S有唯一产生式S->xAy。且对于产生式的右边确实有第一个节点是叶结点（终结符），且为x。所以x得到匹配。

2.读第2个字符*，因为S的第一个节点已经处理完毕，于是尝试第二个节点A。发现第二个节点A并不是叶结点。

3.因为A不是叶节点，于是展开A，发现产生式右边有两个项：*和**，他们都满足第一个字符是*，故可能存在两个选择。当第一个选择是错误的时候，就需要回溯。

回溯会带来很多麻烦事：

1.因为语义和语法处理一般同时工作，所以当回头的时候，语义部分的工作都白费了。

2.如果存在了虚假匹配(如题用A->*处理了**的第一个*，后面出错)使得需要复杂的回溯处理。

3.如果分析不成功，我们难于知道输入串出错的确切位置。

左递归

如果存在左递归的产生式（如A->Abc）,那么因为是处理过程的本质是树的深度遍历，会导致会无穷无尽的递归下去。

左递归的消除

直接左递归

P->Pα|β

这意味着 β(α)*

改写成：

P->βP'

P'->αP'|ε

更通用的：

P→Pα1 / Pα2 /…/ Pαn / β1 / β2 /…/βm

其中，αi（I＝1，2，…，n）都不为ε，而每个βj（j＝1，2，…，m）都不以P开头，将上述规则改写为如下形式即可消除P的直接左递归：

P→β1 P’ / β2 P’ /…/βm P’

P’ →α1P’ / α2 P’ /…/ αn P’ /ε

间接左递归

对于类似于：

S->Qc|c

Q->Rb|b

R->Sa|a

把S->Qc|c中的Q替换成S的表达式，就变成了直接左递归，再按照上述方法处理。