【BZOJ】【3611】【HEOI2014】大工程

虚树+树形DP

　　本题100W的点数……不用虚树真的好吗……

　　Orz ZYF

我的感悟：

　　dp的过程跟SPOJ 1825 FTOUR2 的做法类似，依次枚举每个子树，从当前子树和之前的部分中各找一条最长（短）路径更新答案，再把这个子树的最短路径加入到x节点中去（之前算过的部分）这样就实现了枚举所有可能的最优情况！而且复杂度很低！避免了两两之间的枚举……

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 3611
  3     User: Tunix
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:7460 ms
  7     Memory:181024 kb
  8 ****************************************************************/
  9  
 10 //BZOJ 3611
 11 #include<cstdio>
 12 #include<cstring>
 13 #include<cstdlib>
 14 #include<iostream>
 15 #include<algorithm>
 16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 19 using namespace std;
 20 int getint(){
 21     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
 22     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')sign=-1;ch=getchar();}
 23     while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
 24     return v*=sign;
 25 }
 26 /******************tamplate*********************/
 27 const int N=1000086,INF=~0u>>2;
 28 typedef long long LL;
 29  
 30 int n,m,dfn[N],dfs_clock,dep[N],fa[N][21],a[N];
 31 LL ans,g[N];
 32 int f[N],_min[N],_max[N],ans1,ans2;
 33 bool v[N];
 34  
 35 inline int LCA(int x,int y){
 36     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
 37     int t=dep[x]-dep[y];
 38     F(i,0,20) if(t&(1<<i)) x=fa[x][i];
 39     if (x==y) return x;
 40     D(i,20,0) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
 41     return fa[x][0];
 42 }
 43 struct graph{
 44     int head[N],to[N<<1],next[N<<1],len[N<<1],cnt;
 45     void add(int x,int y){
 46         to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
 47         to[++cnt]=x; next[cnt]=head[y]; head[y]=cnt;
 48     }
 49     void ad(int x,int y){
 50         to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; len[cnt]=dep[y]-dep[x];
 51     }
 52     void dfs(int x){
 53         dfn[x]=++dfs_clock;
 54         F(i,1,20) if(dep[x]>=(1<<i)) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; else break;
 55         for(int i=head[x];i;i=next[i])
 56             if(to[i]!=fa[x][0]){
 57                 fa[to[i]][0]=x;
 58                 dep[to[i]]=dep[x]+1;
 59                 dfs(to[i]);
 60             }
 61     }
 62     void DP(int x){
 63         f[x]=v[x]; g[x]=0;
 64         _min[x]=v[x] ? 0 : INF;
 65         _max[x]=v[x] ? 0 : -INF;
 66         for(int i=head[x];i;i=next[i]){
 67             int y=to[i];
 68             DP(y);
 69             ans+=(g[x]+f[x]*len[i])*f[y]+g[y]*f[x];
 70             f[x]+=f[y];
 71             g[x]+=g[y]+(LL)len[i]*f[y];
 72             ans1=min(ans1,_min[x]+_min[y]+len[i]);
 73             ans2=max(ans2,_max[x]+_max[y]+len[i]);
 74             _min[x]=min(_min[x],_min[y]+len[i]);
 75             _max[x]=max(_max[x],_max[y]+len[i]);
 76         }
 77         head[x]=0;
 78     }
 79 }G1,G2;
 80 inline bool cmp(int a,int b){ return dfn[a]<dfn[b]; }
 81 int st[N],top;
 82 int main(){
 83 //  freopen("3611.in","r",stdin);
 84     n=getint();
 85     int x,y;
 86     F(i,2,n){
 87         x=getint(); y=getint();
 88         G1.add(x,y);
 89     }
 90     G1.dfs(1);
 91      
 92     int T=getint();
 93     while(T--){
 94         m=getint();
 95         F(i,1,m) {a[i]=getint(); v[a[i]]=1;}
 96         sort(a+1,a+m+1,cmp);
 97          
 98         st[top=1]=1; G2.cnt=0;
 99         ans=0; ans1=INF; ans2=-INF;
100         F(i,1,m){
101             int x=a[i],f=LCA(x,st[top]);
102             while(dep[f]<dep[st[top]]){
103                 if(dep[f]>=dep[st[top-1]]){
104                     G2.ad(f,st[top--]);
105                     if(st[top]!=f) st[++top]=f;
106                     break;
107                 }
108                 G2.ad(st[top-1],st[top]); top--;
109             }
110             if(st[top]!=x) st[++top]=x;
111         }
112         while(--top) G2.ad(st[top],st[top+1]);
113         G2.DP(1);
114         printf("%lld %d %d
",ans,ans1,ans2);
115         F(i,1,m) v[a[i]]=0;
116     }  
117     return 0;
118 }

View Code

3611: [Heoi2014]大工程

Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 273 Solved: 129
[Submit][Status][Discuss]

Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间新建 C(k,2)条新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

1.这些新通道的代价和

2.这些新通道中代价最小的是多少

3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。

点从 1 开始标号。接下来一行 q 表示计划数。

对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1

Sample Output

3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

HINT

n<=1000000

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n

Source

鸣谢佚名上传

[Submit][Status][Discuss]