【BZOJ】【2154】Crash的数字表格

莫比乌斯反演

　　PoPoQQQ讲义第4题

　　题解：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/11/27/3446169.html

　　感觉两次sqrt(n)的枚举是亮点……

RE：汗- -b 10^7是8位数，开数组少打了一个0……

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 2154
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:8780 ms
 7     Memory:167292 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 2154
11 #include<cstdio>
12 #include<cstdlib>
13 #include<cstring>
14 #include<iostream>
15 #include<algorithm>
16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
19 using namespace std;
20  
21 int getint(){
22     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
23     while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
24     while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
25     return v*=sign;
26 }
27 /*******************tamplate********************/
28 const int N=10000086,P=20101009;
29 typedef long long LL;
30 LL prime[N],mu[N];
31 bool check[N];
32 LL n,m;
33 void getmu(int n){
34     int tot=0;
35     mu[1]=1;
36     for(int i=2;i<n;i++){
37         if (!check[i]){
38             prime[tot++]=i;
39             mu[i]=-1;
40         }
41         rep(j,tot){
42             if (i*prime[j]>n) break;
43             check[i*prime[j]]=1;
44             if (i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i];
45             else{
46                 mu[i*prime[j]]=0;
47                 break;
48             }
49         }
50     }
51     F(i,1,n) mu[i]=(mu[i-1]+mu[i]*i%P*i%P)%P;
52 }
53 inline LL Sum(LL n,LL m){
54     n=n*(n+1)/2%P;
55     m=m*(m+1)/2%P;
56     return n*m%P;
57 }
58 inline LL f(LL n,LL m){
59     LL ans=0,i,last;
60     for(i=1;i<=n;i=last+1){
61         last=min(n/(n/i),m/(m/i));
62         ans=(ans+(mu[last]-mu[i-1])%P*Sum(n/i,m/i)%P)%P;
63     }
64     return ans;
65 }
66 int main(){
67 //  freopen("input.txt","r",stdin);
68     n=getint(); m=getint();
69     if(n>m) swap(n,m);
70     getmu(m);
71     LL ans=0,i,last;
72     for(i=1;i<=n;i=last+1){
73         last=min(n/(n/i),m/(m/i));
74         ans=(ans+(i+last)*(last-i+1)/2%P*f(n/i,m/i)%P)%P;
75     }
76     if (ans<0) ans+=P;
77     printf("%lld
",ans);
78     return 0;
79 }

View Code

2154: Crash的数字表格

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 1327 Solved: 529
[Submit][Status][Discuss]

Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 107。

HINT

Source

数论

[Submit][Status][Discuss]