莫比乌斯函数/容斥原理
PoPoQQQ讲义引入例题= =
比较水……就是莫比乌斯函数的简单应用，也可理解为乱容斥一下……
二分答案——>求1~x有多少个无平方因子的数Q(x)。
引用一下PoPoQQQ的题解：
•根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有
• x以内的无平方因子数
•=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数)
•-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,...)
•+每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数,...)-...
•容易发现每个乘积a前面的符号恰好是
(例如
故9对答案的贡献为负；
，故36对答案的贡献为正)
(例如故9对答案的贡献为负；，故36对答案的贡献为正)•x以内i^2的倍数有
个 故有
个 故有
1 /************************************************************** 2 Problem: 2440 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:2360 ms 7 Memory:10060 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 2440 11 #include<cstdio> 12 #include<cstdlib> 13 #include<cstring> 14 #include<iostream> 15 #include<algorithm> 16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 19 using namespace std; 20 21 int getint(){ 22 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 23 while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 24 while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 25 return v*=sign; 26 } 27 /*******************tamplate********************/ 28 const int N=1e6+10; 29 typedef long long LL; 30 int mu[N],prime[N]; 31 bool check[N]; 32 void getmu(int n){ 33 int tot=0; 34 mu[1]=1; 35 for(int i=2;i<n;++i){ 36 if (!check[i]){ 37 prime[tot++]=i; 38 mu[i]=-1; 39 } 40 rep(j,tot){ 41 if (i*prime[j]>n) break; 42 check[i*prime[j]]=1; 43 if (i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i]; 44 else{ 45 mu[i*prime[j]]=0; 46 break; 47 } 48 } 49 } 50 } 51 int judge(int x){ 52 int ans=0; 53 for(int i=1;i*i<=x;i++) 54 ans+=mu[i]*((LL)x/(i*i)); 55 return ans; 56 } 57 int main(){ 58 int T=getint(),n; 59 getmu(N-2); 60 while(T--){ 61 n=getint(); 62 int l=1,r=n*2,mid=0,now=0; 63 while(l<r){ 64 mid=l+(r-l>>1); 65 now=judge(mid); 66 if (now<n) l=mid+1; 67 else r=mid; 68 } 69 printf("%d ",l); 70 } 71 return 0; 72 }