网络流/费用流
Orz太神犇了这题……
我一开始想成跟Intervals那题一样了……每个数a[i]相当于覆盖了(a[i]-n,a[i]+n)这个区间……但是这样是错的！！随便就找出反例了……我居然还一直当正解……
实际上刚刚那个思路还有一个问题：题目中的长度为N的区间指的是给的原序列！而不是权值的区间！题就理解错了……
看了下zyf的题解，才明白过来，要用跟志愿者招募一样的方法来做；另外，志愿者招募时每种志愿者是有无限多名的，但这题中每个数只能选一次，所以边权为a[i]的边的流量不能是INF，而是1。
题解：做这题真是一种折磨。。。复习了一下根据流量平衡方程建图的方法，主要是膜拜了byvoid的志愿者招募的题解。。。让我们先列出流量平衡方程：a[i]表示i选不选，b[i]表示第i个等式的辅助变量则：0=0a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=ka[2]+a[3]+……a[n+1]+b[2]=k…………a[2*n+1]+a[2*n+2]+……+a[3*n]+b[2*n+1]=k0=0差分之后是a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=ka[n+1]-a[1]+b[2]-b[1]=0a[n+2]-a[2]+b[3]-b[2]=0…………-a[2*n+1]-a[2*n+2]-………-a[3*n]-b[2*n+1]=-k根据BYVOID所说的这段话：可以发现，每个等式左边都是几个变量和一个常数相加减，右边都为0，恰好就像网络流中除了源点和汇点的顶点都满足流量平衡。每个正的变量相当于流入该顶点的流量，负的变量相当于流出该顶点的流量，而正常数可以看作来自附加源点的流量，负的常数是流向附加汇点的流量。因此可以据此构造网络，求出从附加源到附加汇的网络最大流，即可满足所有等式。而我们还要求最小，所以要在X变量相对应的边上加上权值，然后求最小费用最大流。
所以我们构图：s=0;t=3*n+1; for1(i,3*n)a[i]=read(); insert(s,1,k,0);insert(2*n+2,t,k,0); for1(i,n)insert(1,i+1,1,-a[i]); for2(i,n+1,2*n)insert(i-n+1,i+1,1,-a[i]); for2(i,2*n+1,3*n)insert(i-n+1,2*n+2,1,-a[i]); for1(i,2*n+1)insert(i,i+1,inf,0);需要搞清楚a[i]在哪个等式中第一次出现，在哪个等式中第二次出现，以及正负号各是什么。
b[i]的出现很显然，i为正，i+1为负
然后求最大费用最大流就可以过了。
1 /************************************************************** 2 Problem: 3550 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:20 ms 7 Memory:6016 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 3550 11 #include<cmath> 12 #include<vector> 13 #include<cstdio> 14 #include<cstring> 15 #include<cstdlib> 16 #include<iostream> 17 #include<algorithm> 18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 21 #define pb push_back 22 #define CC(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 23 using namespace std; 24 int getint(){ 25 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 26 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 27 while(isdigit(ch)) {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 28 return v*sign; 29 } 30 typedef long long LL; 31 const int N=2000,M=200000,INF=~0u>>2; 32 const double eps=1e-8; 33 /*******************template********************/ 34 int n,m,k,a[N],b[N],c[N],w[N]; 35 LL ans; 36 struct edge{int from,to,v,c;}; 37 struct Net{ 38 edge E[M]; 39 int head[N],next[M],cnt; 40 void ins(int x,int y,int z,int c){ 41 E[++cnt]=(edge){x,y,z,c}; 42 next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; 43 } 44 void add(int x,int y,int z,int c){ 45 ins(x,y,z,c); ins(y,x,0,-c); 46 } 47 int S,T,d[N],from[N],Q[M]; 48 bool inq[N]; 49 bool spfa(){ 50 int l=0,r=-1; 51 F(i,0,T)d[i]=INF; 52 d[S]=0; Q[++r]=S; inq[S]=1; 53 while(l<=r){ 54 int x=Q[l++]; inq[x]=0; 55 for(int i=head[x];i;i=next[i]) 56 if(E[i].v && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){ 57 d[E[i].to]=d[x]+E[i].c; 58 from[E[i].to]=i; 59 if(!inq[E[i].to]){ 60 Q[++r]=E[i].to; 61 inq[E[i].to]=1; 62 } 63 } 64 } 65 return d[T]!=INF; 66 } 67 void mcf(){ 68 int x=INF; 69 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]) 70 x=min(x,E[i].v); 71 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){ 72 E[i].v-=x; 73 E[i^1].v+=x; 74 } 75 ans+=x*d[T]; 76 } 77 void init(){ 78 m=n=getint(); m*=3; k=getint(); cnt=1; 79 F(i,1,m) a[i]=getint(); 80 S=0; T=2*n+3; 81 add(S,1,k,0); 82 add(n*2+2,T,k,0); 83 F(i,1,n*2+1) add(i,i+1,INF,0); 84 85 F(i,2,n+1) add(1,i,1,-a[i-1]); 86 F(i,n+2,2*n+1) add(i,2*n+2,1,-a[i+n-1]); 87 F(i,2,n+1) add(i,i+n,1,-a[i+n-1]); 88 89 while(spfa()) mcf(); 90 printf("%lld ",-ans); 91 } 92 }G1; 93 int main(){ 94 #ifndef ONLINE_JUDGE 95 freopen("input.txt","r",stdin); 96 // freopen("output.txt","w",stdout); 97 #endif 98 G1.init(); 99 return 0; 100 }
3550: [ONTAK2010]Vacation
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 96 MBSubmit: 141 Solved: 105
[Submit][Status][Discuss]
Description
有3N个数，你需要选出一些数，首先保证任意长度为N的区间中选出的数的个数<=K个，其次要保证选出的数的个数最大。
Input
第一行两个整数N，K。
第二行有3N个整数。
Output
一行一个整数表示答案。
Sample Input
5 3
14 21 9 30 11 8 1 20 29 23 17 27 7 8 35
14 21 9 30 11 8 1 20 29 23 17 27 7 8 35
Sample Output
195
HINT
【数据范围】
N<=200，K<=10。