【BZOJ】【3442】学习小组

网络流/费用流

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　　orz zyf

　　裸的费用流，根据题目描述即可建出如下的图：

　　S->i 费用表示每有一个加入第 i 个小组的学生，需要花的钱，由于是跟流量（人数）的二次方相关，所以要拆边……然后每个人的报名费直接用支出减去即可（也就是每条边的费用都减去一个常量）

　　i->j+m 根据矩阵连边……如果第 j 个学生能报名第 i 个小组即连一条边，费用为0。

　　j+m->T 容量为k，费用为0，表示每个人最多报k个小组。

　　但是这题很坑啊！限制条件是参与学生尽量多，也就是说在一定会亏的时候每人最多只报一个小组……刚刚的建图，最小费用最大流行不通了！

　　我们想想，如果一个人报名了会使得总支出减少，那他肯定要报名某一个小组，如果不能减少的话……就让这个改变量为0好了！

　　所以我们对于每个人 j ，连边S->j+m (k-1,0)表示这个人最多可以有k-1个报名机会直接放弃掉！（因为要让参与人数尽量多啊……所以不能是k）

/**************************************************************
    Problem: 3442
    User: Tunix
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1560 ms
    Memory:3624 kb
****************************************************************/
 
//BZOJ 3442
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=410,M=100000,INF=~0u>>2;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
int n,m,k,ans,tmp,num,c[N];
struct edge{int from,to,v,c;};
struct Net{
    edge E[M];
    int head[N],next[M],cnt;
    void ins(int x,int y,int z,int c){
        E[++cnt]=(edge){x,y,z,c};
        next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
    }
    void add(int x,int y,int z,int c){
        ins(x,y,z,c); ins(y,x,0,-c);
    }
    int from[N],Q[M],d[N],S,T,ed;
    bool inq[N],sign;
    bool spfa(){
        int l=0,r=-1;
        F(i,1,T) d[i]=INF;
        d[S]=0; Q[++r]=S; inq[S]=1;
        while(l<=r){
            int x=Q[l++];
            inq[x]=0;
            for(int i=head[x];i;i=next[i])
                if(E[i].v>0 && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){
                    d[E[i].to]=d[x]+E[i].c;
                    from[E[i].to]=i;
                    if (!inq[E[i].to]){
                        Q[++r]=E[i].to;
                        inq[E[i].to]=1;
                    }
                }
        }
        return d[T]!=INF;
    }
    void mcf(){
        int x=INF;
        for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from])
            x=min(x,E[i].v);
        for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){
            E[i].v-=x;
            E[i^1].v+=x;
        }
        ans+=x*d[T];
    }
    void init(){
        n=getint(); m=getint(); k=getint(); cnt=1;
        S=0; T=n+m+1; num=sign=0; tmp=-INF;
        F(i,1,m) c[i]=getint();
        int x;
        F(i,1,m){
            x=getint();
            F(j,1,n) add(S,i,1,c[i]*(j*2-1)-x);
        }
        char s[120];
        F(i,1,n) {
            scanf("%s",s+1);
            F(j,1,m){
                x=s[j]-'0';
                if (x) add(j,i+m,1,0);
            }
        }
        F(i,1,n) add(S,i+m,k-1,0),add(i+m,T,k,0);
        while(spfa()) mcf();
        printf("%d
",ans);
    }
}G1;
 
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("3442.in","r",stdin);
    freopen("3442.out","w",stdout);
#endif
    G1.init();
    return 0;
}

3442: 学习小组

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

【背景】

坑校准备鼓励学生参加学习小组。

【描述】

    共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的 大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小 组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的 情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输 入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手 续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

 

输出只有一个整数，为最小的支出。

Sample Input

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output

-2
【样例解释】
参与学生最多为3，每个学生参加一个学习小组，若有两个学生参加第一个学习小组，一个学生参加第二个学习小组（一定要有人参加第二个学习小组），支出为-2，可以证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10，0＜Fi≤100。

HINT

Source

By lll6924 at “冬令营后竞速放松赛”

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