【XJOI】【NOI考前模拟赛7】

DP+卡常数+高精度/  计算几何+二分+判区间交/  凸包

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　　首先感谢徐老师的慷慨，让蒟蒻有幸膜拜了学军的神题。祝NOI2015圆满成功

　　同时膜拜碾压了蒟蒻的众神QAQ

填填填

　　我的DP比较逗比……（当时看到其他大神有更加优秀的做法）

　　f[i][j]表示前 i 个数，第一行填了 j 个的方案数，那么如果 i 并没有固定位置，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];即 i 这个数放在第一行或是第二行。。。（废话）

　　如果 i 固定的位置是第一行（1，y），那么f[i]中只有f[i][y]=f[i-1][y-1];（这个数一定放在第一行）

　　如果 i 固定的位置是第二行（2，y），那么f[i]中只有f[i][i-y]=f[i-1][i-y];（一定放在第二行）

　　这个DP是会爆空间的，但是我们发现f[i]只跟f[i-1]有关，所以滚动数组优化一下就好了……（我一开始还在蛋疼高精度的数组开不下）

　　我比较傻逼，不知道XJOI是不能用#ifndef ONLINE_JUDGE的，所以第一题没删文件操作……爆零滚粗了，删掉后是70分，两RE四TLE。

　　然后开始了漫漫卡常之路……比如高精从int压9位改成long long压17位，高精加的过程用指针实现（Orz Davidlee1999）

　　RE的那两个点是怎么回事呢？因为如果 i 固定的位置是第二行的时候，i-y可能会越界！（也就是无法得到一组合法解）那么这个时候我需要特判一下……

//XJOI test7 A
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=4010,INF=~0u>>2;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
  
struct bint{
    LL a[50],l;
    bint(){l=0;memset(a,0,sizeof a);}
    LL& operator [] (int x){return a[x];}
}f[2][N];
const LL Limit=100000000000000000LL;
void print(bint a){
    printf("%lld",a[a.l]);
    D(i,a.l-1,1) printf("%017lld",a[i]);
    puts("");
}
bint operator + (bint a,bint &b){
    LL *it1=a.a+1,*it2=b.a+1;
    int l=max(a.l,b.l);
    F(i,1,l){
        *it1+=*it2;
        it1++; it2++;
    }
    it1=a.a+1,it2=a.a+2;
    F(i,1,l){
        if (*it1>=Limit) *it1-=Limit,(*it2)++;
        it1++; it2++;
    }
    if (a[l+1]>0) a.l=l+1; else a.l=l;
    return a;
}
int n,v[3][N];
typedef pair<int,int> pii;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
pii pos[N];
  
  
int main(){
//  time_t start,end; start=clock();
    n=getint();
    F(i,1,2) F(j,1,n){
        v[i][j]=getint();
        if (v[i][j]) pos[v[i][j]]=mp(i,j);
    }
    f[0][0].l=f[0][0][1]=1;
    F(i,1,2*n){
        int now=i&1;
        if (pos[i].fi==1){
            int j=pos[i].se;
            f[now][j]=f[now^1][j-1];
        }else if (pos[i].fi==2){
            int j=i-pos[i].se;
            if (j<=0){printf("0
"); return 0;}
            f[now][j]=f[now^1][j];
        }else{
            F(j,(i+1)/2,min(i,n)){
                 f[now][j]=f[now^1][j-1]+f[now^1][j];
//                 f[now][j]=f[now][j]+f[now^1][j];
            }
        }
        F(j,i/2,min(i-1,n)) f[now^1][j]=bint();
    }
    print(f[0][n]);
/*  end=clock();
    cout <<"start : "<<start<<endl;
    cout <<"end : "<<end<<endl;
    cout <<"time : "<<double(end-start)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
*/  return 0;
}

线线线

　　计算几何QAQ

　　这题……倒是很容易想到可以二分这个dist，那么对于$S$中的每一个点，以它为圆心，dist为半径画一个圆，只要直线与这个圆的交集不为空那么这个圆就可以满足了……那么满足条件的直线所组成的明显是个扇形（只看一侧的话，因为是直线，两边加起来是对称的两个扇形）。

　　然而我并不会算扇形的交……（由此可见多么傻逼）

　　想到这里我就弃疗了……没有写……连暴力都不会……

　　然而其实并不用算扇形交= =因为这个直线不是过定点嘛，那么所谓扇形……其实就是极角对应的区间罢了！所以其实就是求区间交！找是否有一段被n个区间覆盖即可……注意由于是直线，所以反向的那一边穿过去也可以……所以一个$S$中的点应该是对应两个区间！（Orz zld神犇）

　　进入区间+1，离开区间-1，每个区间的左右端点都视为一个事件，排序一下，看是否某一时刻前缀和为n即可。

//XJOI test7 B
//Orz zld大爷
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=120000,INF=~0u>>2;
typedef long long LL;
const double eps=1e-8,pi=acos(-1);
#define sqr(x) ((x)*(x))
/******************tamplate*********************/
  
int n;
double tx,ty;
double a[N],dis[N];
typedef pair<double,int> pii;
#define mp make_pair
pii c[N*6];
bool check(double d){
    int s=0,tot=0;
    F(i,1,n)
        if (dis[i]<=d) s++;
        else{
            double l=asin(d/dis[i]);
            c[++tot]=mp(a[i]-l,1);
            c[++tot]=mp(a[i]+l,-1);
            if (a[i]>0){
                c[++tot]=mp(a[i]-pi-l,1);
                c[++tot]=mp(a[i]-pi+l,-1);
            }else{
                c[++tot]=mp(a[i]+pi-l,1);
                c[++tot]=mp(a[i]+pi+l,-1);
            }
        }
    sort(c+1,c+tot+1);
    F(i,1,tot){
        s+=c[i].second;
        if (s==n) return 1;
    }
    return 0;
}
int main(){
//  freopen("B.in","r",stdin);
    n=getint(); tx=getint(); ty=getint();
    double l=0,r=0;
    F(i,1,n){
        double x=getint(),y=getint();
        a[i]=atan2(x-tx,y-ty);
        dis[i]=sqrt(sqr(x-tx)+sqr(y-ty));
        r=max(dis[i],r);
    }
    while(r-l>eps){
        double mid=(l+r)/2;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    int ans=floor(l*1000);
    printf("%d.%03d
",ans/1000,ans%1000);
//  printf("%.3f
",l-0.0005);
    return 0;
}

凸凸凸

　　蒟蒻并不会啊……码了个暴力凸包，40分

　　正解好像是这样的……

　　矩形框内离上边界最近的点Up，下边界最近的点Down，左Left，右Right，这四个点一定在最终的凸包上……

　　所以只要预处理出来这四个点之间的凸壳，就可以快速回答询问了QAQ

　　这个好像是满足一个树形的结构？然而蒟蒻并不会写……sad

//XJOI test7 C
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
inline int getint(){
    int v=0,sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return v*sign;
}
const int N=6010,INF=~0u>>2;
typedef long long LL;
/******************tamplate*********************/
 
struct Poi{
    int x,y;
    Poi(){}
    Poi(int x,int y):x(x),y(y){}
    void read(){x=getint(),y=getint();}
}p[N],a[N],st[N],O(0,0);
typedef Poi Vec;
bool operator < (const Poi &a,const Poi &b){return a.x<b.x ||(a.x==b.x && a.y<b.y);}
Vec operator - (Poi a,Poi b){return Vec(a.x-b.x,a.y-b.y);}
double Cross(const Poi &a,const Poi &b){return (double)a.x*b.y-(double)a.y*b.x;}
 
int n,m,top,k;
 
void solve(){
    top=0;
    F(i,1,m){
        while(top>1 && Cross(st[top]-st[top-1],a[i]-st[top-1])<=0) top--;
        st[++top]=a[i];
    }
    int k=top;
    D(i,m,1){
        while(top>k && Cross(st[top]-st[top-1],a[i]-st[top-1])<=0) top--;
        st[++top]=a[i];
    }
    double ans=0.0;
    F(i,1,top-1) ans+=Cross(st[i]-O,st[i+1]-O)/2;
    printf("%.1f
",ans);
}
 
int main(){
    k=getint(); n=getint();
    F(i,1,n) p[i].read();
    sort(p+1,p+n+1);
    int q=getint();
    F(i,1,q){
        m=0;
        int x1=getint(),x2=getint(),y1=getint(),y2=getint();
        F(i,1,n) if (p[i].x>=x1 && p[i].x<=x2 && p[i].y>=y1 && p[i].y<=y2)
            a[++m]=p[i];
        solve();
    }
    return 0;
}