【ContestHunter】【弱省胡策】【Round0】（A）&【Round1】（B）

DP+容斥原理or补集转化？/KD-Tree

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　　唔……突然发现最早打的两场（打的最烂的两场）没有写记录……（太烂所以不忍记录了吗。。。

　　还是把搞出来了的两道题记录一下吧= =勉强算弥补一下缺憾……

Round0 A

　　要求问(1,2)->(n-1,m)  &  (2,1)->(n,m-1)的不相交路径条数，蒟蒻当时只想到了$N^3$的DP……即枚举当前的总步数，以及两个人分别横向走了几步。

　　其实正解是（也只能是？）$O(N^2)$的！

　　ans=calc{(1,2)->(n-1,m)}*calc{(2,1)->(n,m-1)} - calc{(1,2)->(n,m-1)}*calc{(2,1)->(n-1,m)}

　　后面减去的那是啥呢？是两个人走到对方的目的地的总方案数……也就是两人路径交叉的方案数！将交叉的后半段交换一下，与两人走到各自的目的地，且路径发生交叉的方案一一对应！

　　（还是容斥原理？）

　　我比较傻逼，边界情况没有处理全2333……比如(n-1,m)和(n,m-1)走不到啊什么的……

//Round0 A
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int getint(){
    int r=1,v=0; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
    return r*v;
}
const int N=2010,mod=1e9+7;
/*******************template********************/
int n,m,a[N][N];
int f[N][N];
char s[N];

LL calc(int x1,int y1,int x2,int y2){
    memset(f,0,sizeof f);
    f[x1][y1]=1;
    F(i,x1,x2) F(j,y1,y2){
        if (a[i-1][j]) (f[i][j]+=f[i-1][j])%=mod;
        if (a[i][j-1]) (f[i][j]+=f[i][j-1])%=mod;
    }
    return f[x2][y2];
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("A.in","r",stdin);
    freopen("A.out","w",stdout);
#endif 
    n=getint(); m=getint();

    F(i,1,n){
        scanf("%s",s+1);
        F(j,1,m) a[i][j]=s[j]=='0';
    }
//    printf("%lld %lld %lld %lld
",calc(1,2,n-1,m),calc(2,1,n,m-1),calc(1,2,n,m-1),calc(2,1,n-1,m));
    if (a[1][2] && a[2][1] && a[n-1][m] && a[n][m-1])
        printf("%lld
",(calc(1,2,n-1,m)*calc(2,1,n,m-1)%mod-calc(1,2,n,m-1)*calc(2,1,n-1,m)%mod+mod)%mod);
    else puts("0");
    return 0;
}

Round1 B

　　题意是求四维空间中的偏序最长链？。。。

　　点数不多，排序以后暴力枚举每个点，求出在它之前出现的满足条件的点中，最大的DP值。

　　

　　记得做这场胡策的时候我刚学了KD-Tree = =

　　然而我爆零了……

　　为什么呢？不是估价了嘛……我把小于号写成大于号了……也就是说，我把可能成为ans的全部避！过！去！了！

　　标算是搞完一个点以后进行修改，然而蒟蒻没有yy出来怎么修改……窝的做法是每算完一个点就把它插进去，然后重构啊之类的搞搞……（真是机(sha)智(bi)

//Round 1 B
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int getint(){
    int r=1,v=0; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
    return r*v;
}
const int N=1e5+10,INF=1e9;
/*******************template********************/

int n,m,p[N],D,root;
struct node{
    int d[4],mx[4],mn[4],l,r,D,size,v,maxv;
    int& operator [] (int x){return d[x];}
    void read(){F(i,0,3) d[i]=getint();}
}t[N],t2[N],tmp;

bool cmp(int x,int y){return t[x][D]<t[y][D];}
bool operator < (node a,node b){
    F(i,0,3){
        if (a[i]<b[i]) return 1;
        if (a[i]>b[i]) return 0;
    }
    return 0;
}
#define L t[o].l
#define R t[o].r
#define mid (l+r>>1)

void Push_up(int o){
    F(i,0,3){
        t[o].mn[i]=min(t[o][i],min(t[L].mn[i],t[R].mn[i]));
        t[o].mx[i]=max(t[o][i],max(t[L].mx[i],t[R].mx[i]));
    }
    t[o].maxv=max(t[o].v,max(t[L].maxv,t[R].maxv));
    t[o].size=t[L].size+t[R].size+1;
}
int build(int l,int r,int dir){
    D=dir;
    nth_element(p+l,p+mid,p+r+1,cmp);
    int o=p[mid];
    t[o].D=dir;
    L = l < mid ? build(l,mid-1,(dir+1)%4) : 0;
    R = r > mid ? build(mid+1,r,(dir+1)%4) : 0;
    Push_up(o);
    return o;
}

int cnt;
void dfs(int o){
    if (!o) return;
    p[++cnt]=o;
    dfs(L); dfs(R);
}
void rebuild(int &o){
    cnt=0;
    dfs(o);
    o=build(1,cnt,t[o].D);
}

void Insert(int &o,int dir){
    if (!o){
        o=++m; t[o].D=dir;
        t[o]=tmp;
        F(i,0,3) t[o].mn[i]=t[o].mx[i]=t[o][i];
        t[o].maxv=t[o].v; t[o].size=1;
        return;
    }
    if (t[o][dir]<tmp[dir]){
        Insert(L,(dir+1)%4);
        Push_up(o);
        if (t[L].size>t[o].size*0.7) rebuild(o);
    }else{
        Insert(R,(dir+1)%4);
        Push_up(o);
        if (t[R].size>t[o].size*0.7) rebuild(o);
    }
}

int check(int o){
    if (!o) return 0;
    int ans=0;
    F(i,0,3) if(t[o].mx[i]<=tmp[i]) ans++;
    if (ans==4) return ans;
    ans=1;
    F(i,0,3) if (t[o].mn[i]>tmp[i]) ans=0;
    return ans;
}
int dis(node a,node b){
    F(i,0,3) if (a[i]>b[i]) return 0;
    return a.v;
}
int ans;
void query(int o){
    ans=max(dis(t[o],tmp),ans);
    int dl=check(L),dr=check(R);
    if (dl==4) ans=max(ans,t[L].maxv);
    else if (dl && ans<t[L].maxv) query(L);
    if (dr==4) ans=max(ans,t[R].maxv);
    else if (dr && ans<t[R].maxv) query(R);
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("B.in","r",stdin);
    freopen("B.out","w",stdout);
#endif 
    F(i,0,3) t[0].mn[i]=INF,t[0].mx[i]=-INF;
    t[0].maxv=-INF;

    n=getint();
    F(i,1,n) t2[i].read(),t2[i].v=1;
    sort(t2+1,t2+n+1);
/*    t[m=1]=t2[1]; t[1].v=1;
    F(i,2,n){
        F(j,0,3) if (t2[i][j]!=t2[i-1][j]){ t[++m]=t2[i]; break;}
        t[m].v++;
    }
    F(i,1,m) t2[i]=t[i];
    n=m; m=0;
*/    int anss=0;
    F(i,1,n){
        ans=0;
        tmp=t2[i];
        query(root);
        t2[i].v+=ans;
//        printf("%d ",t2[i].v);
        tmp=t2[i];
        anss=max(anss,t2[i].v);
        Insert(root,0);
    }
//    puts("");
    printf("%d
",anss);
    return 0;
}