状压DP/01背包
Orz Gromah
容易发现m的范围很小……只有16，那么就可以状压，用一个二进制数来表示买了的物品的集合。
一种简单直接的想法是：令$f[i][j]$表示前$i$个商店买了状态集合为$j$的商品的最小代价，那么我们转移的时候就需要枚举在第$i$个商店买了哪些商品吗，这样的话带上枚举子集，复杂度就会变成$O(n*3^m)$，并不是我们能够忍受的……
那么怎么搞呢？我们每次转移的时候，不再枚举子集，而是搞一个类似01背包的东西：（以下来自Gromah）
我们首先令$f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]$，表示到达第$i$个商店。
然后枚举每个状态$j$，以及每个不在$j$里的物品$k$，令：$$f[i][j+{k}]=min(f[i][j+{k}],f[i][j]+cost[i][k])$$
这个过程就相当于是进行了一次01背包。
最后还要令$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j])$看看在商店$i$时的购买计划是否划算。
时间复杂度$O(nm2^m)$，空间复杂度$O(n2^m)$。
1 /************************************************************** 2 Problem: 4145 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:6948 ms 7 Memory:29440 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 4145 11 #include<cstdio> 12 #include<cstring> 13 #include<cstdlib> 14 #include<iostream> 15 #include<algorithm> 16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 19 #define pb push_back 20 using namespace std; 21 typedef long long LL; 22 inline int getint(){ 23 int r=1,v=0; char ch=getchar(); 24 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1; 25 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch; 26 return r*v; 27 } 28 const int N=110,M=1<<16,INF=0x3f3f3f3f; 29 /*******************template********************/ 30 31 int n,m,f[N][M],d[N],c[N][20]; 32 int main(){ 33 #ifndef ONLINE_JUDGE 34 freopen("4145.in","r",stdin); 35 freopen("4145.out","w",stdout); 36 #endif 37 n=getint(); m=getint(); 38 F(i,1,n){ 39 d[i]=getint(); 40 rep(j,m) c[i][j]=getint(); 41 } 42 rep(j,1<<m) f[0][j]=INF; 43 f[0][0]=0; 44 F(i,1,n){ 45 rep(j,1<<m) f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]; 46 rep(j,1<<m) rep(k,m){ 47 int s=1<<k; 48 if ((j&s)==0) f[i][j^s]=min(f[i][j^s],f[i][j]+c[i][k]); 49 } 50 rep(j,1<<m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]); 51 } 52 printf("%d ",f[n][(1<<m)-1]); 53 return 0; 54 } 55
4145: [AMPPZ2014]The Prices
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 70 Solved: 47
[Submit][Status][Discuss]
Description
你要购买m种物品各一件，一共有n家商店，你到第i家商店的路费为d[i]，在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j]，
求最小总费用。
Input
第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16)，表示商店数和物品数。
接下来n行，每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费，接下来m个正整数，
依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。
Output
一个正整数，即最小总费用。
Sample Input
3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1
Sample Output
16
HINT
在第一家店买2号物品，在第二家店买剩下的物品。