【UOJ Round #5】

构造+贪心/数论

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　　为什么只有两个标题呢……因为第二题我不会……

怎样提高智商

　　构造题……然而一开始半天我都yy不出来……

　　后来我想：这题应该不会特别麻烦，而且既然样例只给了1，可能再给大一点就让人发现规律了……（心理战的可怕0.0？）然后yy了一下，发现全部都写0的答案是最多的，是$4*3^{n-1}$，然后就过了……

　　唯一用到的是快速幂？

//UOJ Round #5 A
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
const int MOD=998244353;

void read(int &v){
    v=0; int sign=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    v*=sign;
}
typedef long long LL;

LL pow_mod(int a,int b){
    LL r=1,base=a;
    while(b){
        if (b&1) r=(r*base)%MOD;
        base=base*base%MOD;
        b>>=1;
    }
    return r;
}

int main(){
    int n=0;
    read(n);
    printf("%lld
",pow_mod(3,n-1)*4%MOD);
    F(i,1,n) printf("A 0 0 0 0
");
    return 0;
}

怎样跑得更快

　　Orz vfk&trz！

　　这题真的是一道非常好的题！

　　然而由于我实在太傻逼，直到现在才看懂vfk的题解……vfk的题解写的真的非常好，清晰易懂0.0

　　感觉莫比乌斯反演真是好神奇>_<，不过做过这道题以后对莫比乌斯反演又有了些新的感悟？

　　小范围枚举倍数or约数进行反演感觉更简单直观……易于理解……（然而大多数题目的数据范围都比较大？QwQ）

//UOJ Round5 C
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int getint(){
    int r=1,v=0; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
    return r*v;
}
const int N=1e5+10,P=998244353;
/*******************template********************/

int n,c,d,q;
int b[N],f_r[N],f_z[N],hx[N],x[N],g[N];
inline void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
    if (!b){d=a;x=1;y=0;}
    else {exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=(a/b)*x;}
}
inline LL inv(int a){
    LL d,x,y;
    exgcd(a,P,d,x,y);
    return d==1 ? (x+P)%P : -1;
}
inline LL Pow(LL a,int b){
    LL r=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%P) if (b&1) r=r*a%P;
    return r;
}

void solve(){
    F(i,1,n) f_z[i]=(LL)b[i]*g[i]%P;
    F(i,1,n)
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
            f_z[j]-=f_z[i];
            if (f_z[j]<0) f_z[j]+=P;
        }
    F(i,1,n){
        if (f_r[i]==-1 && f_z[i]!=0){puts("-1");return;}
        hx[i]=(LL)f_r[i]*f_z[i]%P;
    }
    D(i,n,1)
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
            hx[i]-=hx[j];
            if (hx[i]<0) hx[i]+=P;
        }
    F(i,1,n) x[i]=(LL)hx[i]*g[i]%P;
    F(i,1,n) printf("%d%c",x[i],i==n?'
':' ');
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C.in","r",stdin);
    freopen("C.out","w",stdout);
#endif 
    n=getint(); c=getint(); d=getint(); q=getint();
    F(i,1,n){
        f_r[i]=Pow(i,abs(c-d));
        if (c<d) f_r[i]=inv(f_r[i]);
    }
    F(i,1,n) g[i]=Pow(Pow(i,d),P-2);
    F(i,1,n)
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
            f_r[j]-=f_r[i];
            if (f_r[j]<0) f_r[j]+=P;
        }
    F(i,1,n) f_r[i]=inv(f_r[i]);
    while(q--){
        F(i,1,n) b[i]=getint();
        solve();
    }
    return 0;
}