codeforces 803C Maximal GCD(GCD数学)

Maximal GCD

题目链接:http://codeforces.com/contest/803/problem/C

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题目大意：

给你n,k(1<=n,k<=1e10)。

要你输出k个数，满足以下条件：

①这k个数之和等于n

②严格递增

②输出的 这k个数 的最大公约数q是同样满足①②条件中的最大的！

思路：

一、先找出这个符合条件的最大的q：

①q一定是n的 公约数

②q*(1+2+···+k)<=n 时的q就可以成为共约数(因为输出时 只需要把k增大到m,m满足 1+2+··+(k-1)+m=n/q 就可以)

③在n的公约数中从大到小遍历是否符合条件即可。

↓ ↓ ↓ ↓ 不超时的一种 遍历公约数 的思想！

只需要通过for(long long i=1;i<sqrt(n);i++)来找出最大的那个q

假如2是他的一个约数，那么n/2也是。3是的话n/3也是。所以循环到sqrt(n)即可。最多1e5次循环 不会超T。

二、输出这k个数

q*a1，q*a2，q*a3 ······ q*ak（没有，号，只是好看）

其中的{a1,a2,a3···ak}={1，2，3 ··· (k-2) , (k-1) , ((n/q)- sum)}(sum=1+2+···+(k-1))

PS注意：k好大时 long long 也装不下(1+2+···+k)!（不说太清楚，自己体会，哈哈...）

AC代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{//1<=n,k<=1e10
    long long n,k,sqr,cadd,q;//q为最大公约数
    cin>>n>>k;
    if(k>141420)
    {
        cout<<"-1"<<endl;return 0;
    }
    cadd=(1+k)*k/2;sqr=sqrt(n);q=0;
    for(long long i=1;i<=sqr;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            if(i>=cadd)
                {q=n/i;break;}
            else if(n/i>=cadd)
                    q=i;
        }
    }
    //cout<<q<<endl;
    if(!q)
    {
        cout<<"-1"<<endl;return 0;
    }
    long long sum=0,i;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        cout<<i*q<<" ";sum+=i;
    }
    cout<<q*(n/q-sum)<<endl;
    return 0;
}

 2017-05-04 14:06:58 -> 2017-05-05 12:51:05 -> 2017-05-05 20:45:26