(noip)考了，赶紧补一发。
不得不说网上的题解还是不错的ljq的代码吼啊
- 一开始看的博客
- 模板
其实我感觉看博客不如看别人优秀的代码来的快- 朴素(dp)的想法就是(f_{i,01})表示当前点(i)选还是不选。
- 而动态(dp)的思想就是，把(dp)方程写成矩阵乘法的形式，然后用数据结构来维护区间矩阵乘积。
首先是树链剖分的思想
- 讲一讲自己的感想
- 首先我们为了使得(f)带修改，引入了树链剖分套线段树维护矩阵进行(dp)。
- 但是这样我们是无法直接维护(f)的，因为剖分的思想是重链不会超过(log)次划分。
- 假设我们现在可以一次性跳完整个重链，那么问题就变成了是否可以从重链顶跳到上一个重链
- 于是我们引入新数组(g)，表示不算当前重链的所有贡献。
- 那么我们只需要维护(g)，每次修改就直接把整个重链的(g)全部(prod)起来，然后修改父亲的(f)。
- 此时我们发现，不是每个地方的(f)都是有意义的。
- 首先我们知道每个位置的(g)，然后用线段树维护他。
- 维护(g)的原因是我们可以通过线段树优化(dp)转移使得在(log)的时间内得到一段的(g)卷积。
- 所以我们只知道每个链顶的(f)值，而并不关心每个点的(f)。
- 那么问题就简单多了，对于每次修改，我们只需要修改当前点的(g)，然后(prod)到链顶的(f)，再用当前的(f)更新父亲的(g)，重复这个操作。
- 实际上我们又给出了(f)的新定义，即(f=prod g).
- 总结一下就是：
- 个人认为动态(dp)的思想在于整体考虑一整个重链的(dp)转移。
- 然后再把这个重链的(dp)转移贡献给链顶父亲
- 那么在实际设计状态的时候，形如(g_{i,j})表示(i)点不考虑重儿子的(dp)值。
- 然后根据状态转移方程一次性考虑一整个重链
- 这样的话，我们在修改操作的时候，就只需要考虑链与链之间的关系了。
- 至此，我们得到了一个(O(4*q*log^2n))的做法。
但是这样还是不够优秀
- 我们选择更加优秀的(lct)维护矩阵信息。
- 优秀博客
- 不会lct来这里moflash
- 此时的(f)含义为(splay)整个的(g)卷积，(g)表示虚树(dp)和。
- 那么(splay)就维护了整个实链的(dp)值。
- 重点说(access)……
- 转到根，换儿子，更新信息，前操作点切换为轻边所指的父亲，转1。
- 因为除此之外全是模板。
- 假设当前实链顶端结点是(y)，它爹是(x)，我们要做的就是把(x)在(splay)上的右儿子设置为(y)。这对于我们维护的虚子树信息而言有两个影响：
- 原来(x)的右儿子变成了虚的，相当于多了一棵虚子树。
- (y)由虚的变成了实的，相当于少了一棵虚子树。
- 另外这个(LCT)有点特别：它既不(L)也不(C)，所以我们不需要翻转标记，不需要(pushdown)，不需要(makeroot)什么什么的。
- 至此，我们得到了一个(O(4*q*logn))的做法。
- 至于为什么复杂度更加优秀，是因为树剖要一条链一条链往上，一边改一边查，而(LCT)只要简单粗暴地(access)一下即可。
- 在区间问题中，树剖加线段树是将链进行分治从而提取了很多段区间分别分治，但是(lct)和(splay)的优势在于可以动态快速提取出整个区间。
- (lct)相比于树剖，其实是避开了链分治的过程，也就省去了一个(log)的时间复杂度。
- 至于实现过程，我们一开始不需要建所有的(splay),可以认为一个(splay)就只有一个点本身，也就是所有的边都是虚的。
但是问题在于，我好像忘了(lct)怎么打了
。。。。。
先咕咕，等停课了再说。