链接CF535E Tavas and Pashmaks
- 给定二元组((a,b))，对于每一个((a,b))询问是否存在((A,B))，使得(frac {A}{a}+frac {B}{b})在所有元素中最小，(a,b)实数，(nleq10^5)
- 首先(A,B)的具体取值是没有要求的，我们只关心(frac {A}{B})。
- 化简一下，有$$z=frac {frac {A}{B}}{a_i}+ frac {1}{b_i}$$
- 令(frac {A}{B}=x)，有$$y=frac {x}{a_i} + frac {1}{b_i}$$
- 所以问题转化成，给出(n)条直线，询问是否存在一个(x)使得对应直线(y)取值最小。
- 维护一个下凸壳即可。
- 注意这个斜率不能直接求，精度会炸裂，要这样：
[k=frac {frac {1}{b_j}-frac {1}{b_i}}{frac {1}{a_i}-frac {1}{a_j}}
]
[=frac {a_i*a_j*(b_i-b_j)}{b_i*b_j*(a_j-a_i)}
]
- 这样的精度就会好一点。
#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define ll long long
#define db long double
using namespace std;
const int N=500001;
int n,tot,len,tp,ans[N];
vector<int>G[N];
struct Qs{int u,v,id;}w[N],Q[N],STK[N];
int cmp(const Qs &x,const Qs &y){
if(x.u==y.u)return x.v>y.v;
return x.u<y.u;
}
int gi(){
R x=0,k=1;char c=getchar();
while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
if(c=='-')k=-1,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return x*k;
}
db sol(Qs x,Qs y){
db fz=(db)x.u*y.u*(x.v-y.v);
db fm=(db)x.v*y.v*(y.u-x.u);
return fz/fm;
}
int main(){
freopen("slay.in","r",stdin);
freopen("slay.out","w",stdout);
n=gi();
for(R i=1;i<=n;++i)w[i]=(Qs){gi(),gi(),i};
sort(w+1,w+n+1,cmp);
for(R i=1,j=1;i<=n;i=j=j+1){
while(j<n&&w[j+1].u==w[i].u)++j;
Q[++tot]=(Qs){w[i].u,w[i].v,tot};
for(R k=i;k<=j&&w[k].v==w[i].v;++k)G[tot].push_back(w[k].id);
}
for(R i=1;i<=tot;++i){
while(tp>1&&sol(STK[tp],STK[tp-1])>sol(Q[i],STK[tp-1]))--tp;
STK[++tp]=Q[i];
}
for (R i=1;i<=tp;++i)
if (i==tp||sol(STK[i],STK[i+1])>0){
R x=STK[i].id;
for(R i=0,sz=G[x].size();i<sz;++i)
ans[++len]=G[x][i];
}
sort(ans+1,ans+len+1);
for(R i=1;i<=len;++i)printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}