第二次PLECS仿真作业

一. 模型搭建

如图搭建模拟电路，并设置：

Probe：选择电机-Electrical torque

直流电机：R_a=0.5Ω,L_a=0.004H,R_f=200Ω,L_f=0.2H,L_af=2H,J=0.088N·m·s²

R1=4Ω，T_m=12N·m

二. 计算与作图

已知：I_f=0.6A，U_N=240V，T_N=12N·m

1. 额定励磁电压

U_f=I_f×R_f=120V

2. 额定转速

T_N=L_af·I_f·I_a 

E_a=L_af·I_f·ω_m

U_N-E_a=I_a·R_a

联立解得：I_a=10A，ω_m=195.83rad/s

所以：n_N=1871r/min

3. 固有机械特性

n₀=U_N/(K_eΦ_N)

K_eΦ_N=(U_N-I_N·R_a)/n_N

求得：n₀=1911r/min

做n-T图如图

4. 三种情况下额定负载下的稳态转速

(1) U_a=120V，R_a=0.5Ω，U_f=120V

ω_m=U_a/(L_af·I_f)-(R_a·I_a)/(L_af·I_f)=95.83rad/s

n=915r/min

(2) U_a=240V，R_a^'=4.5Ω，U_f=120V

ω_m=U_a/(L_af·I_f)-(R_a^'·I_a)/(L_af·I_f)=162.5rad/s

n=1552r/min

(3) U_a=240V，R_a=0.5Ω，U_f=60V

I_f=U_f/R_f=0.3A

I_a=T_N/(L_af·I_f)=20A

ω_m=U_a/(L_af·I_f)-(R_a·I_a)/(L_af·I_f)=383.33rad/s

n=3661r/min

三. 波形观察

Step：Step Time=1s、Initial Output=0、Final Output=1

Simulation Parameters：Stop Time=5s

并按要求设定U_a，R_a，U_f

1. U_a=240V，R_a=0.5Ω，U_f=120V 

ω_m=195.83rad/s 结果正确

2. U_a=120V，R_a=0.5Ω，U_f=120V

ω_m=95.83rad/s 结果正确

3. U_a=240V，R_a^'=4.5Ω，U_f=120V 

ω_m=162.5rad/s 结果正确

4. U_a=240V，R_a=0.5Ω，U_f=60V

ω_m=383.33rad/s 结果正确

四. 仿真设计

1. 启动>加速正转>匀速正转

10A=I_N<I_st=U_a/(R₁+R_a)≤3I_N=30A

即：7.5Ω≤R1<24Ω

不放取：R₁=7.5Ω

则：I_st=30A

ω_m'=(T_m-T_L)/J>0 (角加速度)

因此： ω_m增大(加速)，I_a=(U_a-L_afI_fω_m)/(R₁+R_a)减小

至：T_m=T_L，即I_a=10A时，ω_m=133.33rad/s

即：n₁=1273r/min

2. 匀速正转>减速正转>转速为0

I_a=(U_a-L_afI_fω_m)/(R₁+R₂+R_a)<I_N=10A (ω_m=133.33rad/s)

ω_m'=(T_m-T_L)/J<0

因此： ω_m减小(减速)，I_a=(U_a-L_afI_fω_m)/(R₁+R₂+R_a)增大

至：ω_m=0时，I_a=U_a/(R₁+R₂+R_a)≤10A

即：R₂≥16Ω

不妨取：R₂=16Ω

则初始时，I_a=3.33A；ω_m=0时，I_a=10A

3. 转速为0>加速反转>匀速反转

I_a=U_a/(R₁+R₂+R₃+R_a)<I_N=10A

即：R₃>0

不妨取：R₃=6Ω

则：I_a=8A

ω_m'=(T_L-T_m)/J>0

因此： ω_m增大(加速)，I_a=(U_a+L_afI_fω_m)/(R₁+R₂+R₃+R_a)增大

至：T_m=T_L，即I_a=10A时，ω_m=50rad/s (反转)

即：n₃=477r/min

4.匀速反转>减速反转>静止

10A=I_N<I_a=(U_a+L_afI_fω_m)/(R₁+R₂+R₃+R₄+R_a)≤3I_N=30A (ω_m=50rad/s 

即：-20Ω≤R₄<0Ω

不妨取：R₄=-6Ω(短掉R₃) 

则：I_a=12.5A 

ω_m'=(T_L-T_m)/J<0

因此： ω_m减小(减速)，I_a=(U_a+L_afI_fω_m)/(R₁+R₂+R₃+R₄+R_a)减小 

至：ω_m=0时，I_a=U_a/(R₁+R₂+R₃+R₄+R_a)=10A，T_m=T_L静止

即需要3个电阻：

R₁=7.5Ω，R₂=16Ω，R₃=6Ω

三个稳定转速：

n₁=133.33r/min，n₂=0r/min，n₃=-50r/min

如图设计仿真电路，额外添加R=23.5Ω保持初始时ω_m=0

初始时，S，S₄断开，S₁，S₂，S₃闭合

t=1s时，S闭合，S₁断开

t=10s时，S₂断开

t=30s时，S₃断开

t=50s时，S₄闭合

仿真结果如下

t=1s时启动

1s<t<10s时加速正转后匀速正转

10s<t<30s时减速正转后转速将为0

30s<t<50s时加速反转后匀速反转

t>50s时减速反转至静止