最近在复习小根堆，看了好多博客，一些思想记录一下。
早上自己团队在比赛的时候，第一道题爆零，老师讲是用小根堆解决，所以好好复习了一下小根堆；
首先，小根堆其实就是二叉树。当然，最出名的是一个叫做堆排序的东东，它的时间复杂度为O(nlogn)。足够的小吧，此外它还有一个别名叫做二叉树排序。
赠送团队第一题的链接：
剑与魔法
唔，博主写这题的时候的直接想法是DFS，当然这样是解决不了的，虽然博主不知道为什么解决不了，但是还是将思路留在这里：
我是这么想的，首先输出“-1”的条件是，事件中所有战役事件加起来并没有达到穿越回去事件的RP值，那么老师不仅拿不到金币还回不到过去，这个时候就应该输出“-1”，
然后，就是成立的条件一个“else”，那么老师可以拿到的金币就是各个战役的RP++，首先，因为题面要求老师必须在最后一个返回事件返回，所以无论前面有多少个事件都不能触发，
然而根据题意，穿越回去事件的触发是被动的，只有参与的战役数达到RP时才能穿越，所以搜索所有的战役事件，并且所进行的战役不能超过前面所有的“EOF”事件的RP值，
这就导致了我们要将所有的尝试值存储下来，然后进行对比“Max（dfs（1），dfs（2））”，这样就可以求得每个“EOF”事件之前所获得的金币最大值。
（当然博主不知道为啥一直调试不出来，希望能有位大佬帮助一下蒟蒻（逃）
其次，使用优先队列做法（这个是我们团队的大佬写的，不敢copy过来，但是可以偷偷看一下他的代码，恕我吐槽一句他的代码风真的很小清新）
运用优先队列存储“RP”值与金币数，运用sum进行判断，优先队列的头顶元素存为最大值，这样子“ans”所得的结果就是最大值。
最后，是运用小根堆来解题，当然我并不是很清楚思路，似乎是使用堆排序，把最大值放到树的前端，然后调用来着（弱弱的我，打算溜走）
给上题目里的标程，希望对大家的理解有帮助：
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 201013; int c[N],d[N],h[N]; int tt,n,cnt; char op[N]; bool cmph(const int i, const int j) { return c[i] > c[j]; } int main() { //freopen("dragons.in","r",stdin); //freopen("dragons.out","w",stdout); scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s%d", op + i, c + i); tt = 0; for (int i = 1; i < n; ++i) if (op[i] == 'e') { while (tt && c[d[tt]] >= c[i]) --tt; d[++tt] = i; } d[tt + 1] = n; tt = 0; for (int i = 1, j = 1; i < n; ++i) if (op[i] == 'c') { h[++tt] = i; push_heap(h + 1, h + tt + 1, cmph); } else if (i == d[j]) { while (tt >= c[i]) pop_heap(h + 1, h + tt-- + 1, cmph); ++j; } if (tt >= c[n]) { int ret = 0; for (int i = 1; i <= tt; ++i) ret += c[h[i]]; printf("%d ", ret); } else puts("-1"); return 0; }
好啦，我还是总结个人的理解吧；
我的理解学习来自这几个博客主：ganggexiongqi，山代王，kiu000
堆的定义：
n个关键字序列L[1…n]称为堆，当且仅当该序列满足：
1. L(i)<=L(2i)且L(i)<=L(2i+1)
2. L(i)>=L(2i)且L(i)>=L(2i+1)
满足第一个条件的成为小根堆（即每个结点值小于它的左右孩子结点值），满足第二个添加的成为大根堆（即每个结点值大于它的左右孩子结点值）。
关于小根堆的创建：
唔，应该是类似于创建树。
1. 复制堆数组
2. 找到最初的调整位置，即找到最后一个分支结点
3.1自底向上逐步扩大形成堆
3.2 向前交换一个分支结点
小根堆的插入：
1. 将待插入元素插入已建成堆的最后面
2. 沿着出入位置所在的分支逐步向上调整
小根堆的删除：
1. 将堆顶元素删除
2. 将数组中最后一个元素放到堆顶
堆的操作：
heapify(heap,i)：若节点heap[i]左子树和右子树都满足最小堆的性质，而heap[i]节点不满足最小堆性质，
即heap[i]>heap[i*2]或者heap[i]>heap[2*i+1]，则操作heapify(heap,i)调整heap[i]的位置来保持堆的性质。这是堆的基本操作。
heapinsert(heap,val)：往堆里面插入值val，新增节点heap[n+1]=val，并比较新增节点和其父节点大小，不断调整新增节点的位置，保持最小堆的性质。
heappop(heap)：弹出堆顶元素，并令heap[0]=heap[n]，堆大小减一，之后执行heapify(heap,0)来维持堆的性质。
ganggexiongqi那里有一幅图有助于理解：
大佬代码：
public static int[] heapSort(int[] A, int n, int k) { if(A == null || A.length == 0 || n < k){ return null; } int[] heap = new int[k]; for(int i = 0; i < k; i++){ heap[i] = A[i]; } buildMinHeap(heap,k);//先建立一个小堆 for(int i = k; i < n; i++){ A[i-k] = heap[0];//难处堆顶最小元素 heap[0] = A[i]; adjust(heap,0,k); } for(int i = n-k;i < n; i++){ A[i] = heap[0]; heap[0] = heap[k-1]; adjust(heap,0,--k);//缩小调整的范围 } return A; } //建立一个小根堆 private static void buildMinHeap(int[] a, int len) { for(int i = (len-1) / 2; i >= 0; i--){ adjust(a,i,len); } } //往下调整，使得重新复合小根堆的性质 private static void adjust(int[] a, int k, int len) { int temp = a[k]; for(int i = 2 * k + 1; i < len; i = i * 2 + 1){ if(i < len - 1 && a[i+1] < a[i])//如果有右孩子结点，并且右孩子结点值小于左海子结点值 i++;//取K较小的子节点的下标 if(temp <= a[i]) break;//筛选结束，不用往下调整了 else{//需要往下调整 a[k] = a[i]; k = i;//k指向需要调整的新的结点 } } a[k] = temp;//本趟需要调整的值最终放到最后一个需要调整的结点处 }
堆排序和优先队列：
由上述堆的基本操作基本可以实现堆排序和优先队列。
堆排序：1，在线算法，不断heapinsert接受所有的数据后，heappop输出所有数据
2，离线算法，利用heapify操作创建最小堆，heappop输出所有数据
优先队列：heapinsert插入优先队列，heappop弹出优先队列