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  • 72. 编辑距离

    题目描述:给你两个单词 word1 和 word2,请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

    你可以对一个单词进行如下三种操作:

    插入一个字符
    删除一个字符
    替换一个字符

    示例 1:

    输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
    输出:3
    解释:
    horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
    rorse -> rose (删除 'r')
    rose -> ros (删除 'e')

    示例 2:

    输入:word1 = "intention", word2 = "execution"
    输出:5
    解释:
    intention -> inention (删除 't')
    inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
    enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
    exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
    exection -> execution (插入 'u')

    对“dp[i-1][j-1] 表示替换操作,dp[i-1][j] 表示删除操作,dp[i][j-1] 表示插入操作。”的理解:

    以 word1 为 "horse",word2 为 "ros",且 dp[5][3] 为例,即要将 word1的前 5 个字符转换为 word2的前 3 个字符,也就是将 horse 转换为 ros,因此有:

    (1) dp[i-1][j-1],即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 2 个字符 ro,然后将第五个字符 word1[4](因为下标基数以 0 开始) 由 e 替换为 s(即替换为 word2 的第三个字符,word2[2])

    (2) dp[i][j-1],即先将 word1 的前 5 个字符 horse 转换为 word2 的前 2 个字符 ro,然后在末尾补充一个 s,即插入操作

    (3) dp[i-1][j],即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 3 个字符 ros,然后删除 word1 的第 5 个字符

    class Solution:
        def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
            n1 = len(word1)
            n2 = len(word2)
            dp = [[0] * (n2 + 1) for _ in range(n1 + 1)]
            # 第一行
            for j in range(1, n2 + 1):
                dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1
            # 第一列
            for i in range(1, n1 + 1):
                dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
            for i in range(1, n1 + 1):
                for j in range(1, n2 + 1):
                    if word1[i-1] == word2[j-1]:
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                    else:
                        dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] ) + 1
            #print(dp)      
            return dp[-1][-1]
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/USTC-ZCC/p/12686763.html
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