优化学习笔记3

Benders分解（MILP问题）

对于公式6里面的规划问题，y是一个固定值，考虑其对偶问题，有：

所以原始问题可以变为如下形式：
。
解此问题，提供上界。

当
非空时，内部的规划问题要么无界要么有可行解。如果无界，那么其解空间对应的极线满足以下条件：

如果有可行解，那么可行解可用极点表示。因此，问题（8）可以被表示如下：
这个问题可以通过添加变量进行线性化，产生如下问题（Benders主问题）：

主问题提供下界。

Benders分解程序主要流程：

1. 对y进行赋值，求解子问题，产生上限以及对偶变量的值。
2. 根据1的返回结果产生极点或极线约束，产生Benders主问题，求解，产生下界
3. 将主问题求解产生的y值带入子问题求解，不断迭代，直到上下界差值或比值满足一定条件

明日任务：
1.Benders分解(针对凸的MINLP)
2.找一个实例看一下

2017.5.17