hdu 5288 OO’s Sequence（计数）

Problem Description

OO has got a array A of size n ,defined a function f(l,r) represent the number of i (l<=i<=r) , that there's no j(l<=j<=r,j<>i) satisfy ai mod aj=0,now OO want to know
∑i=1n∑j=inf(i,j) mod （109+7）.

Input

There are multiple test cases. Please process till EOF.
In each test case: 
First line: an integer n(n<=10^5) indicating the size of array
Second line:contain n numbers ai(0<ai<=10000)

Output

For each tests: ouput a line contain a number ans.

Sample Input

5 
1 2 3 4 5

Sample Output

23

Author

FZUACM

 

 

Source

2015 Multi-University Training Contest 1

 

题意：

本来的题意问  枚举所有i，j ，1<=i<=j<=n,  然后计算f（i,j）和是多少。

f(l,r)的值 是 输入的数组下标 l到r中有多少 数是无法被这个区间 任意一个数整除的。 

 

做法：

转换种思想就是 某个数num[i]，在多少个区间内 可以不被区间其他任何数整除。  答案加上区间个数。

所以 可以左右两边枚举过来。

以左边枚举过来为例：

把最近出现的数 记录下来，记录到 has数组。   如num[i]      记录成has[num[i]]=i     

 

然后把每个数的因子枚举，判断最近左边出现因子在哪。  然后那个位子+1 就是左端点了。

 

在同样处理出右端点， 左右端点知道就很容易算出num[i]在多少区间内符合要求 加到ans里。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 100006
#define M 10006
#define MOD 1000000007
int n;
int vis[M];
int a[N];
vector<int> G[M];
int L[N];
int R[N];
void init(){
    for(int i=1;i<M;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            if(i%j==0){
                G[i].push_back(j);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d",&n)==1){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(L,-1,sizeof(L));
        memset(R,-1,sizeof(R));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<G[a[i]].size();j++){
                int tmp=G[a[i]][j];
                if(vis[tmp]){
                    if(a[i]%tmp==0){
                        if(L[i]!=-1){
                        L[i]=max(L[i],vis[tmp]+1);
                        }
                        else{
                            L[i]=vis[tmp]+1;
                        }
                    }
                    
                }
            }
            vis[a[i]]=i;
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int j=0;j<G[a[i]].size();j++){
                int tmp=G[a[i]][j];
                if(vis[tmp]){
                    if(a[i]%tmp==0){
                        if(R[i]!=-1){
                        R[i]=min(R[i],vis[tmp]-1);
                        }
                        else{
                            R[i]=vis[tmp]-1;
                        }
                    }
                    
                }
            }
            vis[a[i]]=i;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(L[i]==-1){
                L[i]=1;
            }
            if(R[i]==-1){
                R[i]=n;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=(ans+(i-L[i]+1)*(R[i]-i+1))%MOD;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}