hdu 5607 graph （矩阵乘法快速幂）

考虑一个经典的问题：

询问从某个点出发，走 k 步到达其它各点的方案数？

这个问题可以转化为矩阵相乘，所以矩阵快速幂即可解决。

 

 

本题思路：

 

矩阵经典问题：求从i点走k步后到达j点的方案数(mod p)。

本题输出X/Y,可以看成X是u走k步到j的方案数,Y是从u走k步的所有方案数

于是对矩阵先进行处理,即给m[i][j]乘上节点i的出度的1e9+5次方。

 

AC代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<bitset>
#include<map>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define eps 1e-10
#define MOD 1000000007
#define N 56
#define inf 1e12
ll n,m;
ll g[N];
struct Matrix{
    ll m[N][N];
}matrix;
Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
    Matrix res;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        for(ll j=1;j<=n;j++){
            res.m[i][j]=0;
            for(ll k=1;k<=n;k++){
                res.m[i][j]=(res.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j]))%MOD;
            }
        }
    }
    return res;
}
Matrix fastm(Matrix a,ll b){
    Matrix res;
    memset(res.m,0,sizeof(res.m));
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        res.m[i][i]=1;
    }
    while(b){
        if(b&1){
            res = Mul(res,a);
        }
        a=Mul(a,a);
        b>>=1;
    }
    return res;
}
ll pow_mod(ll a,ll b){
    if(b==0) return 1%MOD;
    ll tt = pow_mod(a,b>>1);
    ll ans = tt * tt % MOD;
    if(b&1) ans = ans * a %MOD;
    return ans;
    
}
int main()
{
    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)==2){
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(ll i=0;i<m;i++){
            ll a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            matrix.m[a][b]++;
            g[a]++;
        }
        
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            for(ll j=1;j<=n;j++){
                matrix.m[i][j]=(matrix.m[i][j]*(ll)pow_mod(g[i],1e9+5)%MOD)%MOD;
            }
        }
        
        ll q;
        scanf("%I64d",&q);
        while(q--){
            ll u,k;
            scanf("%I64d%I64d",&u,&k);
            Matrix tmp = fastm(matrix,k);
            for(ll i=1;i<=n;i++){
                printf("%I64d ",tmp.m[u][i]%MOD);
            }
            printf("
");
        }
        
    }
    return 0;
}