nyoj 110 剑客决斗

描述

在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代，发生了一场决斗。n个人站成一个圈，依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗，负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息，但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如，A比B强，B比C强，C比A强。如果A和B先决斗，C最终会赢，但如果B和C决斗在先，则最后A会赢。显然，他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。

假设现在n个人围成一个圈，按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场，其中一人（设i号）和他右边的人（即i+1号，若i=n，其右边人则为1号）。负者被淘汰出圈外，由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系（即任意两个人之间输赢关系）。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出，则我们说第k人有可能胜出，我们的任务是根据n个人的强弱关系，判断可能胜出的人数。

 

输入

第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵，矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出，为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。

输出

对于每组测试数据，输出可能胜出的人数，每组输出占一行

样例输入

1
3
0 1 0
0 0 1
1 0 0

样例输出

3

把环看成一条链
动态规划题，跟弗洛伊德算法很相似
题解：
     编号为x的人能从所有人中胜出，必要条件是他能与自己相遇，
即把环看成链，x点拆成两个在这条链的两端，中间的人全部被淘汰出局，x保持不败。
这样，在连续几个人的链中，只须考虑头尾两个人能否胜利会师，中间的则不予考虑，
从而少了一维状态表示量。
设meet[i,j]记录i和j能否相遇，能相遇则为true，否则为false。状态转移方程为
if(存在meet[i][t] && meet[t][j]) && (fight[i][t] || fight[j][t]=true) && i < t < j)
     meet[i][j] = true;
else
     meet[i][j] = falze;

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 506
int n;
int mp[N][N];
int dp[N][N];//dp[i][j]
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
       scanf("%d",&n);
       for(int i=0;i<n;i++){
          for(int j=0;j<n;j++){
             scanf("%d",&mp[i][j]);
          }
       }
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       for(int i=0;i<n;i++){
          dp[i][(i+1)%n]=1;
       }

       for(int len = 1;len<n;len++){
          for(int i=0;i<n;i++){
             int j = (i+len+1)%n;
             if(dp[i][j]) continue;
             for(int k=(i+1)%n;k!=j;k++,k%=n){
                  if(dp[i][k] && dp[k][j] && (mp[i][k] || mp[k][j])){
                     dp[i][j]=1;
                     break;
                  }
             }
          }
       }

       int ans = 0;
       for(int i=0;i<n;i++){
          if(dp[i][i]){
             ans++;
          }
       }
       printf("%d
",ans);

    }
    return 0;
}