Codeforces Round #524 (Div. 2) E. Sonya and Matrix Beauty(字符串哈希，马拉车)

https://codeforces.com/contest/1080/problem/E

题意

有一个n*m(<=250)的字符矩阵，对于每个子矩阵的每一行可以任意交换字符的顺序，使得每一行每一列都是一个回文串，问最多有多少个这样的子矩阵

思路

• 首先可以思考如何暴力，枚举四个边界（子矩阵），然后判定一下子矩阵的每一行每一列，这样的复杂度是nmnmn*m
• 很明显需要找一下规律来优化一下复杂度,
  1. 对于每一行来说，最多只能存在一种字母的数量是奇数，这样一定可以保证这一行是回文串
  2. 对于每一列来说，因为不能交换顺序，所以必须具有回文性质（关于中心点对称），这就需要要求每一行相同的字母数量应该相同
• 根据第二个规律，因为只需要验证每一行是否相同，所以可以采用字符串hash每一行，O(n*m)处理，O(1)验证
• 首先枚举列的两个端点 O(mm),然后o(n)找出所有连续的回文行，跑马拉车算法，求出连续的回文行中所有的回文子行，O(n),总复杂度O(mm*n)
• 符合回文性质的都可以用马拉车求出最长回文字串，回文字串个数

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define M 605
#define key 233
#define P 1000000007
using namespace std;
int n,m,i,j,a[M][M],c1,c2,l1,l2,msk[M],cnt[M][30],x,ans=0,d1[M],d2[M];
char s[M];
ll hs[M],p[M],tp[M];

int ck(int x){
    return (x==0)||((x&(x-1))==0);
}
void init(){
    p[0]=1;for(int i=1;i<=30;i++)p[i]=p[i-1]*key%P;
}

int cal(int l1,int l2){
    int n=0,ans=0;
    for(int i=l1;i<=l2;i++)tp[++n]=hs[i];
    int l=0,r=0,x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i>r)x=1;
        else x=min(d1[l+r-i],r-i);
        while(i-x>=1&&i+x<=n&&tp[i-x]==tp[i+x])x++;
        d1[i]=x;
        ans+=d1[i];
        if(i+x-1>r){r=i+x-1;l=i-x+1;}
    }
    l=r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i>r)x=0;
        else x=min(d2[l+r-i+1],r-i+1);
        while(i-x-1>=1&&i+x<=n&&tp[i-x-1]==tp[i+x])x++;
        d2[i]=x;
        ans+=d2[i];
        if(i+x>=r){l=i-x;r=i+x-1;}
    }
    return ans;
}
int main(){
    init();
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=s[j]-'a';
        }
    }
    for(c1=1;c1<=m;c1++){
        for(i=1;i<=n;i++){
           hs[i]=0;msk[i]=0;
           memset(cnt[i],0,sizeof(cnt[i]));
        }
        for(c2=c1;c2<=m;c2++){
           for(i=1;i<=n;i++){
              x=a[i][c2];
              if(cnt[i][x]){
                 hs[i]-=cnt[i][x]*p[x+1]%P;
                 if(hs[i]<0)hs[i]+=P;
              }
              cnt[i][x]++;
              hs[i]+=cnt[i][x]*p[x+1]%P;hs[i]%=P;
              msk[i]^=(1<<x);
           }
           l1=1;
           while(l1<=n){
             if(!ck(msk[l1])){l1++;continue;}
             l2=l1;
             while(l2<=n&&ck(msk[l2]))l2++;
             l2--;
             ans+=cal(l1,l2);
             l1=l2+1;
           } 
        } 
    }
    cout<<ans;
}