[kuangbin带你飞]专题十四 数论基础 A

A - Bi-shoe and Phi-shoe LightOJ - 1370

题目链接：https://vjudge.net/contest/70017#problem/A

题目：

Bamboo Pole-vault是Xzhiland的一项大受欢迎的运动。 Phi-shoe大师是他成功的非常受欢迎的教练。他需要为他的学生提供一些竹子，所以他让他的助手Bi-Shoe去市场购买。市场上有很多可能的整数长度的Bamboos（是的！）。根据Xzhila的传统，

    竹子的分数=Φ（竹子的长度）

    （Xzhilans非常喜欢数论）。对于您的信息，Φ（n）=小于n的数字，它们相对于素数（除了1之外没有公约数）到n。因此，长度为9的竹子的得分为6，因为1,2,4,5,7,8是9的相对素数。

    助理双鞋必须为每个学生买一个竹子。作为一个扭曲，Phi-shoe的每个撑杆跳学生都有一个幸运数字。 Bi-shoe希望购买竹子，这样他们每个人都会得到一张分数大于或等于他/她的幸运数字的竹子。 Bi-shoe希望最大限度地减少购买竹子所花费的总金额。一个竹子单位花费1 Xukha。帮助他
输入

    输入以整数T（≤100）开始，表示测试用例的数量。

    每个案例都以包含整数n（1≤n≤10000）的行开头，表示Phi-shoe的学生人数。下一行包含n个空格分隔的整数，表示学生的幸运数字。每个幸运数字将位于[1,106]范围内。
产量

    对于每种情况，打印案例编号和购买竹子所花费的最少金额。有关详细信息，请参阅示例

Sample Input

3

5

1 2 3 4 5

6

10 11 12 13 14 15

2

1 1

Sample Output

Case 1: 22 Xukha

Case 2: 88 Xukha

Case 3: 4 Xukha

思路：

这题竹子的分数就是n的欧拉值（即少于或等于n的数中与n互质的数的数目），且如果n是素数的话，他的欧拉值为n-1，

这里要求这样的一个数要使得该数的欧拉值大于该人的幸运数字，求得所有人对应的这些数（该数的欧拉值大于幸运数字）的最小值

<<

附：欧拉函数的几个性质如下：

所以说φ（mn）=φ（m）*φ（n）只有在（m，n）=1时成立（通俗来说就是m，n互质啦）；

2.除了N=2，φ（N）都是偶数；

3.当N为奇数时，φ（2*N）=φ（N）；

4.若N是质数p的k次幂，φ（N）=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1) 因为除了p的倍数之外，其他数都与N互质；

5.当N是质数时，φ（N）=N-1；

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e6+7;
#define MAX 0x3f3f3f3f
int euler[maxn];
void value()
{
    memset(euler,0,sizeof(euler));
    euler[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!euler[i])
        {
            for(int j=i;j<=maxn;j+=i)//这里是j+=i,不是j++
            {
                if(!euler[j])
                    euler[j]=j;
                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int pos=0;
    int n,t;
    value();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ll sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            for(int j=a+1;j<=maxn;j++)
            {
                if(euler[j]>=a)
                {
                    sum+=j;
                    break;
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %lld Xukhan
",++pos,sum);
    }
    return 0;
}