Visible Lattice Points POJ

Visible Lattice Points POJ - 3090

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3090#author=lanti

题目：

 

输入n，问从坐标(0,0)点能看到多少点，点的坐标范围是0<=(x,y)<=n
只有一个点没有被另一个点挡住才能看到。
如上图，n=5的时候，能看到21个点

第一行输入t，表示样例个数。1<=t<=1000 接下来t行，每行输入一个正整数n 。 1<=n<=1000Output输出n行三列。 第一列从1到n表示第i个样例，第二列输出n，第三列输出能看到的点的个数Sample Input

4
2
4
5
231

Sample Output

1 2 5
2 4 13
3 5 21
4 231 32549

思路：这道题想到斜率其实就很好办了，比如坐标为（1,2），（2,4），（3,6）在同一条直线上，所以就看做一个点，
只要当后面坐标y/x可以再约分时，即gcd(x,y)!=1，那么其实这点的斜率之前已经有了
不再考虑，当斜率为1,0，和不存在时分别仅有一个点，故一开始可先为3，然后再求一半三角区域的点数，
3+该点数*2即为答案，区域的点数就是1~n与n互质的个数，即欧拉值，打表求出欧拉值后初始值为3。
之后前一个值加上当前欧拉值*2即可。
例如，n=4时，一半三角区域内部不包括三角边界时，3/4,2/4,1/4，求斜率分子与4互质个数即可（即欧拉值了），最后再乘以
2，再加上边界处的三条线的三个点即可。
所有斜率组成的序列跟法雷序列类似，
法雷序列：对任意给定的一个自然数 n,将分母小于 n 的不可约的真分数按上升的次序排列,并且在第 一个分数前加上数 0/1,而在最后一个分数后加上数 1/1,这个序列被称为 n 级法雷序列

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// Created by hanyu on 2019/8/9.
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#include <algorithm>
#include <iostream>
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#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e6+7;
#define MAX 0x3f3f3f3f
int euler[maxn];
void value()
{
    memset(euler,0,sizeof(euler));
    euler[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!euler[i])
        {
            for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
            {
                if(!euler[j])
                    euler[j]=j;
                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
    euler[1]=3;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
        euler[i]=euler[i-1]+euler[i]*2;
}
int main()
{
    int T,casee=0;
    value();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d %d %d
",++casee,n,euler[n]);
    }
    return 0;
}