用python实现【五猴分桃】问题

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据说“五猴分桃”问题最先是由大物理学家狄拉克提出来的，这一貌似简单的问题曾困扰住了他，经过努力，他只是获得了相当繁琐的求解方法。为了获得简便的方法，他把问题提供给当时的一些数学家，有意思的是竟然也没有得到满意的结果。在后来者的不断努力下，比较简捷的方法才逐步涌现。 
李政道和杨振宁曾荣获诺贝尔物理学奖，正是由李政道提议成立了中科大少年班，他在中科大少年班的开班仪式上对“五猴分桃”问题进行适当演绎，提供给了少年班同学。

【五猴分桃】

话说花果山水帘洞有5只聪明的猴子，有一天它们得到了一堆桃子，他们发现那堆桃子不能被均匀分5份，于是猴子们决定先去睡觉，明天再讨论如何分配。夜深人静的时候，猴子A偷偷起来，吃掉了一个桃子后，它发现余下的桃子正好可以平均分成5份，于是它拿走了一份；接着猴子B也起来先偷吃了一个，结果它也发现余下的桃子恰好可以被平均分成5份，于是它也拿走了一份；后面的猴子C、D、E一次如法炮制，先偷吃一个，然后将余下的桃子平均分成5份并拿走了自己的一份，问：这一堆桃子至少有几个？

【解决思路】

设桃子总数为N，先借4个，总数则为N+4个，分成5份，每份相同。

经过第一步后，剩下4(N+4)/5

经过第二步后，剩下4^2(N+4)/5^2

经过第三步后，剩下4^3(N+4)/5^3

经过第四步后，剩下4^4(N+4)/5^4

经过第五步后，剩下4^5(N+4)/5^5

显然，4^5(N+4)/5^5 为整数，因为4^5和5^5互质，则：(N+4)肯定能被5^5整除。

所以，N=5^5×K-4，(K=1，2，3，......) 当K=1时，N为最小值，结果为5^5-4=3121

实际上只需要往桃堆添四个桃，就会发现，实际上每次猴子都是拿走桃堆的五分之一（包括它吃掉的），然后就是一个公比为5/4的等比数列。

【Python源码】

#!/usr/bin/python
#coding=utf-8
# __author__ = 'cy'
#输入猴子数量
monkey = input("Input monkey num:")
#定义桃子总数函数
def show(n):
    #循环次数
    for i in xrange(1, monkey+1):
        #下一只猴子应该带走的桃子数
        t = (n - 1) / monkey
        #格式化输出
        print u'%d. 桃子有%d个, 第%i只猴吃1个, 拿走%s个。' % (i, n, i, t)
        #前一只猴子带走一份桃子后剩余的桃子总数
        n = (monkey-1) * t
#定义功能函数
def fun():
    #从1开始
    k = 1
    while True:
        t = k
        #循环次数
        for i in xrange(monkey-1):
            #当前猴子应拿走桃子数为tc，吃拿之前总量应为 monkey * tc + 1,前一个猴子拿走桃子数为tp，则有 (monkey-1) * tp = monkey * tc + 1
            t = monkey * t + 1
            #在for循环中含有break时则直接终止循环，不执行else
            if t % (monkey-1): break
            t /= (monkey-1)
        #当迭代的对象迭代完并为空时，位于else的子句将执行,即找到符合条件最小整数
        else:
             print u'如果猴子%d只:'% monkey
             print u'桃子总数要%d个:'% (monkey * t + 1)
             show(monkey * t + 1)
             break
        k += 1
fun()