[bzoj1061][Noi2008]志愿者招募【网络流】【线性规划】

【题目链接】
　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061
【题解】
　　如果一个线性规划问题的每个变量只在两个限制条件中出现过，并且一个是正的，一个是负的，那么就可以把这个问题转换为网络流模型，每个限制条件建一个点，每个变量从负的往正的连边，正的常量从原点连过来，负的常量连向汇点。由于每个限制条件的点都满足流量平衡，所以这个正确的。
　　现在考虑如何转换。对于：X≥A$X\ge A$ 的条件。我们添加辅助变量Q$Q$
　　使方程变为：X−Q=A$X-Q=A$
　　然后把方程做差，即后一个方程减去前一个方程。那么就转换成网络流模型。
　　对于第i$i$种志愿者，在第Si$Si$个方程中会有一个正的，在第Ti+1$Ti+1$个会有一个负的。
　　Q$Q$总是从后一个向前一个连边。
　　

/* --------------
    user Vanisher
    problem bzoj-1061
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define    ll      long long
# define    inf     0x3f3f3f3f
# define    N       1010
# define    M       50010
using namespace std;
int read(){
    int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return tmp*fh;
}
struct node{
    int data,next,l,vote,re;
}e[M];
int place,head[N],dis[N],use[N],can[N],ned[N],frm[N],n,m,S,T,q[N];
ll ans;
void build(int u, int v, int l, int w){
    e[++place].data=v; e[place].next=head[u]; head[u]=place; e[place].vote=w; e[place].l=l; e[place].re=place+1;
    e[++place].data=u; e[place].next=head[v]; head[v]=place; e[place].vote=-w; e[place].l=0; e[place].re=place-1;
}
void spfa(){
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(use,0,sizeof(use));
    dis[S]=0; use[S]=1; can[S]=inf;
    int pl=1, pr=1; q[1]=S;
    while (pl<=pr){
        int x=q[(pl++)%N];
        for (int ed=head[x]; ed!=0; ed=e[ed].next)
            if (dis[e[ed].data]>dis[x]+e[ed].vote&&e[ed].l!=0){
                dis[e[ed].data]=dis[x]+e[ed].vote;
                can[e[ed].data]=min(e[ed].l,can[x]);
                frm[e[ed].data]=ed;
                if (use[e[ed].data]==0){
                    use[e[ed].data]=1;
                    q[(++pr)%N]=e[ed].data;
                }
            }
        use[x]=0;
    }
}
void change(){
    ans=ans+(long long)dis[T]*(long long)can[T];
    int now=T;
    while (now!=S){
        e[frm[now]].l-=can[T];
        e[e[frm[now]].re].l+=can[T];
        now=e[e[frm[now]].re].data;
    }
}
void flow(){
    for (spfa(); dis[T]!=inf; spfa())
        change();
}
int main(){
    n=read(), m=read();
    S=0; T=n+2;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&ned[i]);
    for (int i=1; i<=n+1; i++){
        if (ned[i]-ned[i-1]>=0)
            build(S,i,ned[i]-ned[i-1],0);
            else build(i,T,ned[i-1]-ned[i],0);
        if (i!=1) build(i,i-1,inf,0);
    }
    for (int i=1; i<=m; i++){
        int s=read(), t=read(), c=read();
        build(s,t+1,inf,c);
    }
    flow();
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}