Bzoj 2662: [BeiJing wc2012]冻结 dijkstra,堆,分层图,最短路

2662: [BeiJing wc2012]冻结

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Description

“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧：现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

HINT

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

Source

题解：

分层图＋堆＋dijkstra

太弱了。。。10分钟根本打不完。。。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MAXN 60
 4 #define MAXM 1010
 5 #define INF 1e9
 6 struct node
 7 {
 8     int begin,end,value,next;
 9 }edge[MAXM*MAXN*4];
10 int cnt,Head[MAXN*MAXN],N,U[MAXM],V[MAXM],VAL[MAXM],dis[MAXN*MAXN],Heap[MAXN*MAXN],pos[MAXN*MAXN],SIZE;
11 void addedge(int bb,int ee,int vv)
12 {
13     edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
14 }
15 void addedge1(int bb,int ee,int vv)
16 {
17     addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);
18 }
19 int read()
20 {
21     int s=0,fh=1;char ch=getchar();
22     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
23     while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
24     return s*fh;
25 }
26 void Push1(int k)
27 {
28     int now=k,root;
29     while(now>1)
30     {
31         root=now/2;
32         if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return;
33         swap(Heap[root],Heap[now]);
34         swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
35         now=root;
36     }
37 }
38 void Insert(int k)
39 {
40     Heap[++SIZE]=k;pos[k]=SIZE;Push1(SIZE);
41 }
42 void Pop1(int k)
43 {
44     int now,root=k;
45     pos[Heap[k]]=0;Heap[1]=Heap[SIZE--];if(SIZE>0)pos[Heap[k]]=k;
46     while(root<=SIZE/2)
47     {
48         now=root*2;
49         if(now<SIZE&&dis[Heap[now+1]]<dis[Heap[now]])now++;
50         if(dis[Heap[root]]<dis[Heap[now]])return;
51         swap(Heap[root],Heap[now]);
52         swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
53         root=now;
54     }
55 }
56 void dijkstra(int start)
57 {
58     int i,u,v;
59     for(i=1;i<=N;i++)dis[i]=INF;dis[start]=0;
60     for(i=1;i<=N;i++)Insert(i);
61     while(SIZE>0)
62     {
63         u=Heap[1];Pop1(pos[u]);
64         for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
65         {
66             v=edge[i].end;
67             if(dis[v]>dis[u]+edge[i].value){dis[v]=dis[u]+edge[i].value;Push1(pos[v]);}
68         }
69     }
70 }
71 int main()
72 {
73     int n,m,k,i,j,MN;
74     n=read();m=read();k=read();
75     for(i=1;i<=m;i++)
76     {
77         U[i]=read();V[i]=read();VAL[i]=read();
78     }
79     memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1;
80     N=(k+1)*n;
81     for(i=0;i<=k;i++)
82     {
83         for(j=1;j<=m;j++)addedge1(i*n+U[j],i*n+V[j],VAL[j]);
84         if(i!=k)
85         {
86             for(j=1;j<=m;j++){addedge(i*n+U[j],(i+1)*n+V[j],VAL[j]/2);addedge(i*n+V[j],(i+1)*n+U[j],VAL[j]/2);}
87         }
88     }
89     dijkstra(1);
90     MN=INF;
91     for(i=0;i<=k;i++)MN=min(MN,dis[i*n+n]);
92     printf("%d",MN);
93     return 0;
94 }