Tsinsen A1517. 动态树 树链剖分,线段树,子树操作

题目 : http://www.tsinsen.com/A1517

A1517. 动态树

时间限制：3.0s   内存限制：1.0GB   

总提交次数：227   AC次数：67   平均分：49.52

 

将本题分享到：

      

   

查看未格式化的试题   提交   试题讨论

试题来源

　　中国国家队清华集训 2013-2014 第四天

问题描述

　　小明在楼下种了一棵动态树, 该树每天会在某些节点上长出一些果子. 这棵树的根节点为1, 它有n个节点, n-1条边.

　　别忘了这是一棵动态树, 每时每刻都是动态的. 小明要求你在这棵树上维护两种事件

　　事件0:
　　这棵树长出了一些果子, 即某个子树中的每个节点都会长出K个果子.

　　事件1:
　　小明希望你求出几条树枝上的果子数. 一条树枝其实就是一个从某个节点到根的路径的一段. 每次小明会选定一些树枝, 让你求出在这些树枝上的节点的果子数的和. 注意, 树枝之间可能会重合, 这时重合的部分的节点的果子只要算一次.

　　初始时, 每个节点上都没有果子.

输入格式

　　第一行一个整数n(1<=n<=200,000), 即节点数.
　　接下来n-1行, 每行两个数字u, v. 表示果子u和果子v之间有一条直接的边. 节点从1开始编号.
　　在接下来一个整数nQ(1<=nQ<=200,000), 表示事件.
　　最后nQ行, 每行开头要么是0, 要么是1.
　　如果是0, 表示这个事件是事件0. 这行接下来的2个整数u, delta表示以u为根的子树中的每个节点长出了delta个果子.
　　如果是1, 表示这个事件是事件1. 这行接下来一个整数K(1<=K<=5), 表示这次询问涉及K个树枝. 接下来K对整数u_k, v_k, 每个树枝从节点u_k到节点v_k. 由于果子数可能非常多, 请输出这个数模2^31的结果.

输出格式

　　对于每个事件1, 输出询问的果子数.

样例输入

5
1 2
2 3
2 4
1 5
3
0 1 1
0 2 3
1 2 3 1 1 4

样例输出

13

数据规模和约定

　　对于测试点1, 有1 <= n <= 2,000, 1 <= nQ <= 2,000, K <=5
　　对于测试点{2, 3}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K = 1
　　对于测试点{4, 5}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K <= 2
　　对于测试点{6, 7}, 有1 <= n <= 100,000, 1 <= nQ <= 100,000, K <= 3
　　对于测试点{8, 9, 10}, 有1 <= n <= 200,000, 1 <= nQ <= 200,000, K = 5.
　　同一组类型的数据有梯度.

　　生成每个树枝的过程是这样的:先在树中随机找一个节点, 然后在这个节点到根的路径上随机选一个节点, 这两个节点就作为树枝的两端.

 

提交   试题讨论

 

题解：

树链剖分＋线段树＋子树操作

修改时将链上的点打标记（注意：初始时这个标记要赋为 -1 ，不能赋为 0 ，因为 0 在之后的操作中要用。）然后查询时，将链上的标记的值相加，边加边取余。（好像可以自然溢出，因为给的数为2^31）

每次询问完要将标记清空。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 2147483648LL
#define MAXN 200010
#define LL long long
struct NODE
{
    int begin,end,next;
}edge[MAXN*2];
struct node
{
    int left,right;
    LL sum,tag,tag1,prey;
}tree[MAXN*4];
int cnt,Head[MAXN],n,deep[MAXN],size[MAXN],P[MAXN][18],pos[MAXN],belong[MAXN],ks[MAXN],js[MAXN],SIZE;
bool vis[MAXN];
void addedge(int bb,int ee)
{
    edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
}
void addedge1(int bb,int ee)
{
    addedge(bb,ee);addedge(ee,bb);
}
int read()
{
    int s=0,fh=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return s*fh;
}
void dfs1(int u)
{
    int i,v;
    size[u]=1;vis[u]=true;
    for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].end;
        if(vis[v]==false)
        {
            deep[v]=deep[u]+1;
            P[v][0]=u;
            dfs1(v);
            size[u]+=size[v];
        }
    }
}
void Ycl()
{
    int i,j;
    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(P[i][j-1]!=-1)P[i][j]=P[P[i][j-1]][j-1];
        }
    }
}
void dfs2(int u,int chain)
{
    int k=0,i,v;
    pos[u]=++SIZE;belong[u]=chain;ks[u]=SIZE;
    for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].end;
        if(deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k])k=v;
    }
    if(k==0){js[u]=SIZE;return;}
    dfs2(k,chain);
    for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].end;
        if(deep[v]>deep[u]&&v!=k)dfs2(v,v);
    }
    js[u]=SIZE;
}
void Pushup(int k)
{
    tree[k].sum=(tree[k*2].sum+tree[k*2+1].sum)%MOD;
    tree[k].prey=(tree[k*2].prey+tree[k*2+1].prey)%MOD;
}
void Build(int k,int l,int r)
{
    tree[k].left=l;tree[k].right=r;tree[k].tag=-1;/*一定要赋为-1*/tree[k].tag1=0LL;tree[k].sum=0LL;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)/2;
    Build(k*2,l,mid);Build(k*2+1,mid+1,r);
    Pushup(k);
}
void Update(int k,int k1)
{
    tree[k].tag=(LL)k1;
    tree[k].prey=(tree[k].sum*(LL)k1)%MOD;
}
void Update1(int k,int k1)
{
    tree[k].tag1=(tree[k].tag1+(LL)k1)%MOD;
    tree[k].sum=(tree[k].sum+((LL)tree[k].right-(LL)tree[k].left+1LL)*(LL)k1)%MOD;
}
void Pushdown(int k)
{
    int l=k*2,r=k*2+1;
    if(tree[k].tag1!=0LL)
    {
        Update1(l,tree[k].tag1);
        Update1(r,tree[k].tag1);
        tree[k].tag1=0LL;
    }
    if(tree[k].tag!=-1)
    {
        Update(l,tree[k].tag);
        Update(r,tree[k].tag);
        tree[k].tag=-1;
    }
}
void Add(int k,int l,int r,int A)
{
    if(l==tree[k].left&&tree[k].right==r){Update1(k,A);return;}
    int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/2;
    Pushdown(k);
    if(r<=mid)Add(k*2,l,r,A);
    else if(l>mid)Add(k*2+1,l,r,A);
    else {Add(k*2,l,mid,A);Add(k*2+1,mid+1,r,A);}
    Pushup(k);
}
void Change(int k,int l,int r,int C)
{
    if(tree[k].tag==C)return;
    if(l==tree[k].left&&tree[k].right==r){Update(k,C);return;}
    int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/2;
    Pushdown(k);
    if(r<=mid)Change(k*2,l,r,C);
    else if(l>mid)Change(k*2+1,l,r,C);
    else {Change(k*2,l,mid,C);Change(k*2+1,mid+1,r,C);}
    Pushup(k);
}
void Solve_change(int x,int fa,int C)
{
    while(belong[x]!=belong[fa])
    {
        //if(deep[belong[x]]<deep[belong[fa]])swap(x,fa);
        Change(1,pos[belong[x]],pos[x],C);
        x=P[belong[x]][0];
    }
    //if(deep[x]<deep[fa])swap(x,fa);
    Change(1,pos[fa],pos[x],C);
}
int main()
{
    int bb,ee,Q,i,zs,s1,s2,s3,j;
    n=read();
    memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1;
    for(i=1;i<n;i++){bb=read();ee=read();addedge1(bb,ee);}
    memset(P,-1,sizeof(P));SIZE=0;
    dfs1(1);Ycl();
    dfs2(1,1);
    Q=read();
    Build(1,1,n);
    for(i=1;i<=Q;i++)
    {
        zs=read();
        if(zs==0){s1=read();s2=read();Add(1,ks[s1],js[s1],s2);}
        else
        {
            s1=read();
            for(j=1;j<=s1;j++)
            {
                s2=read();s3=read();
                if(deep[s2]<deep[s3])swap(s2,s3);
                Solve_change(s2,s3,1);
                //printf("%d
",tree[1].prey);
                //Update(1,0);
            }
            printf("%lld
",tree[1].prey%MOD);
            Update(1,0);
        }
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}