题意
对于一颗有边权的无根树,用(m)条不相交的路径对其进行覆盖(不一定要将整棵树全部覆盖)
一条路径的权值定义为组成这条路径的边的权值和
使这(m)条路径中的最小路径的权值最大并输出这个最大值
(Nleq 5 imes10^4,mleq n-1)
解法
这题与巫师的旅行(之前博客里有写)的思路很像!
先二分答案,再在树上进行覆盖
同样也是在父亲结点上完成对儿子的两两匹配
对于需要折一下的路径,是通过两两匹配完成的
对于直路径,判断自底向上链的权值和直接选取即可
还有一个贪心,为了使树上得到的路径最多,每次对儿子进行匹配的时候,尽量选择两个较小的边两两配对
具体的实现用(multiset)很方便
注意,在对一个(set)进行的操作中有删除操作时,最好用(while)遍历整个(set)避免玄学错误
代码
#include <cstdio>
#include <set>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int f[N];
int link, max1, max2;
int cap;
int head[N], to[N], nxt[N], val[N];
multiset<int> st[N];
inline void add(int x, int y, int z) {
to[++cap] = y, nxt[cap] = head[x], head[x] = cap, val[cap] = z;
}
int DFS(int x, int fa, int w) {
int res = 0; f[x] = 0;
for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) {
if (to[i] == fa) continue;
res += DFS(to[i], x, w);
int d = f[to[i]] + val[i];
if (d >= w)
++res;
else
st[x].insert(d);
}
while (!st[x].empty()) {
multiset<int> :: iterator it, en;
it = st[x].begin();
en = st[x].lower_bound(w - (*it));
while (it == en && en != st[x].end()) ++en;
if (en == st[x].end())
f[x] = max(f[x], (*it));
else
st[x].erase(en), ++res;
st[x].erase(it);
}
return res;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
int u, v, w;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w), add(v, u, w);
if (u != 1) link = 1;
if (w > max1)
max2 = max1, max1 = w;
else if (w > max2)
max2 = w;
}
int l = 1, r = link ? (int)1e8 : (max1 + max2), res = 0;
while (l <= r) {
int mid = l + r >> 1;
if (DFS(1, 0, mid) >= m)
l = mid + 1, res = mid;
else
r = mid - 1;
}
printf("%d
", res);
return 0;
}