题意
给出一个长为(n)的序列,有(m)个询问,每次询问([l,r])区间内第一个没出现过的最小自然数(即求这个区间的(mex))
解法
和( t {CCPC})网络同步赛的第二题( t{array})很像
同样也是对权值建树,每个权值保存一个位置
但不同的是那一道题保证了它是一个排列,也就是([1,n])每个数最多出现一次且一定会出现一次
而这道题并没有保证这是一个排列
所以我们考虑使用主席树,对每个前缀区间建树
而此时每个位置上保存的是该数最后一次出现的位置
这样的好处是显而易见的,如果对于([1,R])这个前缀,我们找到的一个数最后一次出现的位置如果在([L,R])之间,那么它一定不合法
我们保存父子关系中位置的最小值
每次对于([L,R])这个区间,我们在第(R)颗线段树上查询
如果左子树的权值小于(L),说明左子树中一定有合法的答案,右子树同理
还有一个需要注意的:
因为每次查询的答案不会超过(n),所以我们可以不用离散化,对于大于(n)的数据不插入即可
为了方便处理,把所有数都加上了(1)避免权值为(0)的情况,查询时再减回来
可以对比一下这一题与( t{array})
为什么这一题中的线段树要取(min),而那一颗中要取(max)?
因为在那一题中,合法的位置是在大的一端,而这一题不同
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
void fast_IO();
const int N = 2e5 + 10;
int n, m;
int rt[N];
struct CTree {
int sz;
int ls[N * 20], rs[N * 20], val[N * 20];
void clear() { sz = 0; }
int newnode() {
++sz;
ls[sz] = rs[sz] = val[sz] = 0;
return sz;
}
void mkchain(int &x, int y, int l, int r, int k, int v) {
x = newnode();
ls[x] = ls[y], rs[x] = rs[y];
if (l == r) return val[x] = v, void();
int mid = l + r >> 1;
if (k <= mid)
mkchain(ls[x], ls[y], l, mid, k, v);
else
mkchain(rs[x], rs[y], mid + 1, r, k, v);
val[x] = min(val[ls[x]], val[rs[x]]);
}
int query(int x, int l, int r, int k) {
if (l == r) return l - 1;
int mid = l + r >> 1;
if (val[ls[x]] < k)
return query(ls[x], l, mid, k);
else
return query(rs[x], mid + 1, r, k);
}
} tr;
int main() {
fast_IO();
tr.clear();
cin >> n >> m;
int x, y;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> x;
tr.mkchain(rt[i], rt[i - 1], 1, n + 1, x + 1, i);
}
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
cin >> x >> y;
cout << tr.query(rt[y], 1, n + 1, x) << endl;
}
return 0;
}
void fast_IO() {
ios :: sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);
}