CQOI 2015 任务查询系统

题意

给定(m)个任务((l,r,p))，其中((l,r))代表这个任务将于时间([l,r])内进行，而(p)代表的是这个任务的优先级

有(n)个询问((x,k))，每次询问在时间点(x)进行的所有任务按优先级从小到大排序，前(k)个任务的优先级之和

强制在线

解法

求前(k)个数的和，我们想到主席树

区间覆盖问题，我们想到差分

众所周知主席树运用了前缀和的思想，那么当然也可以进行差分

那么这道题就是愉快的差分(+)主席树了

把一个任务的((l,r))端点拆开，第(l)颗主席树的(p)位置加一，在第(r+1)颗主席树的(p)位置减一

排序以后逐个加入，实际上就相当于在差分数组上求前缀和。具体实现上不用排序，会有点麻烦：用(vector)存储即可

每次查询第(x)颗主席树的前(k)个元素之和即可

但是我们会发现一个问题：如果在同一个位置我们进行了多次添加，此时主席树的根的标号与其所在的前缀可能是不对应的

记录一个(id)代表每个前缀对应的实际根的编号即可

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define int long long

#define Pii pair<int, int>
#define x first
#define y second

void fast_IO();

const int N = 2e5 + 10;

int n, m, t;
int it, rhs, lstans = 1;

int s[N], id[N], rt[N];

vector<Pii> vec[N];

struct CTree {
	
	int sz;
	int ls[N << 4], rs[N << 4], val[N << 4], sum[N << 4];
	
	void clear() { sz = 0; }
	
	int newnode() {
		++sz;
		ls[sz] = rs[sz] = val[sz] = sum[sz] = 0;
		return sz;	
	}
	
	void mkchain(int &x, int y, int l, int r, int k, int v) {
		x = newnode();
		ls[x] = ls[y], rs[x] = rs[y];
		val[x] = val[y] + v, sum[x] = sum[y] + v * s[k];
		if (l == r)	return;
		int mid = l + r >> 1;	
		if (k <= mid)
			mkchain(ls[x], ls[y], l, mid, k, v);
		else
			mkchain(rs[x], rs[y], mid + 1, r, k, v);
	}
	
	int query(int x, int l, int r, int k) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (l == r)	return sum[x] / val[x] * k;
		if (k <= val[ls[x]])
			return query(ls[x], l, mid, k);
		else if (k <= val[x])
			return sum[ls[x]] + query(rs[x], mid + 1, r, k - val[ls[x]]);
		else
			return sum[x];
	}
		
} tr;

void discre() {
	sort(s + 1, s + t + 1);
	t = unique(s + 1, s + t + 1) - s - 1;
}

main() {
	
	fast_IO();
	
	cin >> n >> m;
	
	int x, a, b, c;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> a >> b >> c;
		s[++t] = c, rhs = max(rhs, ++b);
		vec[a].push_back(make_pair(c, 1));	
		vec[b].push_back(make_pair(c, -1));
	}
	
	discre();
	
	for (int i = 1; i <= rhs; ++i) {
		if (vec[i].empty()) {
			id[i] = ++it;
			rt[it] = rt[it - 1];
			continue;	
		}
		int sz = vec[i].size();
		id[i] = it + sz;
		for (int j = 0; j < sz; ++j) {
			int p = lower_bound(s + 1, s + t + 1, vec[i][j].x) - s;
			++it;
			tr.mkchain(rt[it], rt[it - 1], 1, t, p, vec[i][j].y);
		}
	}
	
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		cin >> x >> a >> b >> c;
		a = 1 + (a * lstans + b) % c;
		cout << (lstans = tr.query(rt[id[x]], 1, t, a)) << endl;
	}
	
	return 0;
}

void fast_IO() {
	ios :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);
}