66 矩阵乘方

66 矩阵乘方

作者: Turbo时间限制: 1S章节: 基本练习（数组）

问题描述 :

　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
　　若b为偶数，则A^b%m=(A(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
　　若b为奇数，则A^b%m=(A(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。

输入说明 :

　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。

输出说明 :

　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。

输入范例 :
2 2
1 1
0 1
输出范例 :
1 0
0 1

#include <iostream>
using namespace std;
int res[2][2];
int sum; 
int b, m;
void mutil(int e[][2], int tmp[][2], int m)
{
	int t[2][2];
	for (int i = 0; i < 2; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 2; j++)
		{
			sum = 0;
			for (int k = 0; k < 2; k++)
			{
				sum += e[i][k] * tmp[k][j];
			}
			t[i][j] = sum%m;
		}
	}
	for (int i = 0; i < 2; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 2; j++)
		{
			e[i][j] = t[i][j];
		}
	}
	return;
}
void runPow(int re[][2], int b, int m)
{
	if (b == 0)
	{
		for (int i = 0; i < 2; i++)
		{
			for (int j = 0; j < 2; j++)
			{
				if (i == j) re[i][j] = 1%m;
				else re[i][j] = 0;
			}
		}
		return;
	}
	if (b % 2 == 1)
	{
		int tmp[2][2];
		for (int i = 0; i < 2; i++)
		{
			for (int j = 0; j < 2; j++)
			{
				tmp[i][j] = re[i][j];
			}
		}
		runPow(re, b - 1, m);
		mutil(re, tmp, m);
		return;
	}
	else
	{
		runPow(re, b / 2, m);
		mutil(re, re, m);
		return;
	}
	return;
}
int main()
{
	cin >> b >> m;
	for (int i = 0; i < 2; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 2; j++)
		{
			cin >> res[i][j];
		}
	}
	runPow(res, b, m);
	for (int i = 0; i < 2; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 2; j++)
		{
			cout<<res[i][j]<<" ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}