动态dp模板

noip居然考了这个毒瘤玩意，虽然有不用ddp的方法，但是还是简单学一下，QAQ

对于dp的转移可以用矩阵乘法的方式来维护，只不过修改了一些矩阵乘法中的运算类型，本质还是一样的，由于矩阵有结合律，所以可以用个线段树等数据结构维护，对于树上的，我们用dfs序或者树链剖分就可以转化为序列上的问题。

对于树上的用树剖的话是$O((矩阵乘法复杂度) imes nlog^2n)$的，所以我们有时可以用$LCT$来优化到$O((矩阵乘法复杂度) imes nlogn)$，但是$LCT$常数巨大，不一定有树剖跑的快，所以还可以用全局平衡二叉树优化，这里不再多说。

树剖模板【IN-Luogu】（过不去加强版的，要一个$logn$的才过的去）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll int
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int M=1e5+15;
int n,m;ll P[N];
struct ss{
	int to,last;
	ss(){}
	ss(int a,int b):to(a),last(b){}
}g[N<<1];
int head[N],cnt;
void add(int a,int b){
	g[++cnt]=ss(b,head[a]);head[a]=cnt;
	g[++cnt]=ss(a,head[b]);head[b]=cnt;
}

int pos[M],rf[M],top[M],f[M],son[M],sze[M],ed[M];
int tim;
void dfs1(int a){
	sze[a]=1;
	for(int i=head[a];i;i=g[i].last){
		if(g[i].to==f[a]) continue;
		f[g[i].to]=a;
		dfs1(g[i].to);
		sze[a]+=sze[g[i].to];
		if(!son[a]||sze[son[a]]<sze[g[i].to])
		son[a]=g[i].to;
	}
}

void dfs2(int a,int b){
	top[a]=b;rf[pos[a]=++tim]=a;
	if(!son[a]){
		ed[b]=tim;
		return;
	}
	dfs2(son[a],b);
	for(int i=head[a];i;i=g[i].last){
		if(g[i].to==f[a]||g[i].to==son[a]) continue;
		dfs2(g[i].to,g[i].to);
	}
}
ll dp[2][M];
void init(int a){
	dp[0][a]=0;
	dp[1][a]=max(0,P[a]);
	for(int i=head[a];i;i=g[i].last){
		if(g[i].to==f[a]) continue;
		init(g[i].to);
		dp[0][a]+=max(dp[0][g[i].to],dp[1][g[i].to]);
		dp[1][a]+=dp[0][g[i].to];
	}
}
struct matrix{
	ll v[2][2];
	void clear(){memset(v,0,sizeof(v));}
}ls;
matrix operator *(const matrix &a,const matrix &b){
	ls.v[0][0]=max(a.v[0][0]+b.v[0][0],a.v[0][1]+b.v[1][0]);
	ls.v[0][1]=max(a.v[0][0]+b.v[0][1],a.v[0][1]+b.v[1][1]);
	ls.v[1][0]=max(a.v[1][0]+b.v[0][0],a.v[1][1]+b.v[1][0]);
	ls.v[1][1]=max(a.v[1][0]+b.v[0][1],a.v[1][1]+b.v[1][1]);
	return ls;
}
/*
matrix operator *(const matrix &a,const matrix &b){
		matrix ls;
		for(int i=0;i<=1;i++){
			for(int j=0;j<=1;j++){
				ls.v[i][j]=0;
				for(int k=0;k<=1;k++){
					ls.v[i][j]=max(ls.v[i][j],a.v[i][k]+b.v[k][j]);
				}
			}
		}
		return ls;
	}
*/

struct Segment_tree{
	matrix S[M<<2],rec[M];
	void pushup(int o){
		S[o]=S[o<<1]*S[o<<1|1];
	}
	void build(int o,int l,int r){
		if(l==r){
			int a=rf[l];
			ll f0=0,f1=P[a];
			for(int i=head[a];i;i=g[i].last){
				if(g[i].to==f[a]||g[i].to==son[a]) continue;
				f0+=max(dp[0][g[i].to],dp[1][g[i].to]);
				f1+=dp[0][g[i].to];
			}
			S[o].v[0][0]=S[o].v[0][1]=f0;
			S[o].v[1][0]=f1;S[o].v[1][1]=0;
			rec[l]=S[o];
			return;
		}
		int mid=l+r>>1;
		build(o<<1,l,mid);
		build(o<<1|1,mid+1,r);
		pushup(o);
	}
	void update(int o,int l,int r,int p){
		if(l==r){
			S[o]=rec[l];
			return;
		}
		int mid=l+r>>1;
		if(p<=mid) update(o<<1,l,mid,p);
		else update(o<<1|1,mid+1,r,p);
		pushup(o);
	}
	matrix query(int o,int l,int r,int L,int R){
		if(L<=l&&r<=R) return S[o];
		int mid=l+r>>1;
		if(R<=mid) return query(o<<1,l,mid,L,R);
		else if(L>mid) return query(o<<1|1,mid+1,r,L,R);
		else return query(o<<1,l,mid,L,R)*query(o<<1|1,mid+1,r,L,R);
	}
	matrix query_chain(int o){
		return query(1,1,n,pos[o],ed[o]);
	}
	void calc(int p,ll tp){
		int id=pos[p];
		rec[id].v[1][0]+=tp-P[p];
		P[p]=tp;
		matrix bef,now;
		while(p){
			bef=query_chain(top[p]);
			update(1,1,n,pos[p]);
			now=query_chain(top[p]);
			p=f[top[p]];
			if(!p) break;
			id=pos[p];
			rec[id].v[0][0]+=max(now.v[0][0],now.v[1][0])-max(bef.v[0][0],bef.v[1][0]);
			rec[id].v[0][1]=rec[id].v[0][0];
			rec[id].v[1][0]+=now.v[0][0]-bef.v[0][0];
		}
	}
}Seg;
void solve(int p,ll t){
	Seg.calc(p,t);
	matrix now=Seg.query_chain(1);
	printf("%d
",max(now.v[0][0],now.v[1][0]));
}
void Init_bef(){
	dfs1(1);
	dfs2(1,1);
	init(1);
	Seg.build(1,1,n);
}
int a,b;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&P[i]);
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		add(a,b);
	}
	Init_bef();
	while(m--){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		solve(a,b);
	}
	return 0;
}

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准备练习相关题目：

• SDOI2017切树游戏BlogIN
• [BZOJ5210]-最大连通子块和
• 【#268. 【清华集训2016】数据交互】BlogIN

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乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海

加油努力！