归并排序

一、原理：

     如下图：对于一个序列：16, 7, 13, 10, ..., 14，我们先把16, 7归并且排序成新序列(7, 16)，把13, 10归并且排序成(10, 13), ..., 接着重复把(7, 16), (10, 13)归并且排序为(7, 10, 13, 16), 把(9, 15), (2, 3)归并且排序为(2, 3, 9, 15)...直到变成原来的序列，此时的序列也就排好序了。

     

二、代码：

/*Sample Input:
  5
  -1 5 3 8 9
  6
  0 3 12 4 6 7

  Sample Output:
  -1 3 5 8 9
  0 3 4 6 7 12
*/

#include<bits/stdc++.h>
#define MAX  2147483647
using namespace std;

void merge(int* arr, int left, int right){//对闭区间[left, right]进行归并，即left和right都能取到 
    int mid = (left + right) / 2 + 1;
    int arr1[mid - left + 1] ;
    int arr2[right - mid + 2];
    
    for(int i = 0, k = left; k < mid; k++, i++) arr1[i] = arr[k]; 
    arr1[mid - left] = MAX;
    for(int i = 0, k = mid; k <= right; k++, i++)arr2[i] = arr[k]; 
    arr2[right - mid + 1] = MAX;
    
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(int k = left; k <= right; k++){
        if(arr1[i] < arr2[j]){
            arr[k] = arr1[i];
            i++;
        }
        else{
            arr[k] = arr2[j];
            j++;
        }
    }
    
}
void mergeSort(int *arr, int left, int right){//递归归并 
    if(left < right){
        int mid = (left + right) / 2 + 1;
        mergeSort(arr, left, mid - 1);
        mergeSort(arr, mid, right);
        
        merge(arr, left, right);
    }
}
int main(){
    int t;
    while(cin >> t && t){
        int arr[t];
        for(int i = 0; i < t; i++)cin >> arr[i];
        mergeSort(arr,0, t-1);
        for(int i = 0; i < t; i++)cout << arr[i] << ' ';
        cout << endl;
    }
}

 三、分析：

     如下图，我们可以假设输入的长度为2^n，则生成的递归数高度为lg(n)，而每层的合并的复杂度为O(n)，所以归并排序的时间复杂度为O(nlgn)。

     

　　//End