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  • 剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

    一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。

    求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

    答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

    示例 1:

    输入:n = 2
    输出:2

    示例 2:

    输入:n = 0
    输出:1

    提示:

    • 0 <= n <= 100

    题解:

    设跳上n级台阶有 f(n) 中跳法。

    在所有跳法中,青蛙最后一步只有两种情况:跳上1级或者2级台阶。

    1. 当为1级台阶:剩余n-1个台阶,此情况共有 f(n-1) 种跳法;
    2. 当为2级台阶:剩余n-2个台阶,此情况共有 f(n-2)中跳法;

    f(n) 为以上两种情况之和,即 f(n) = f(n-1) + f(n-2) .以上递推性质为斐波那契数列。

    可转化为求斐波那契数列第n项的值。与10-1唯一不同在于,起始数字不同。

    • 青蛙跳台阶问题: f(0) = 1, f(1)=1, f(2) =2 
    • 斐波那契数列问题: f(0)=0, f(1)=1, f(2)=1

    依然可以用动态规范方式.

    状态方程:dp[i+1] = dp[i] + dp[i-1] ,即对应数列定义 f(n+1) = f(n) + f(n-1) ;

    初始状态:dp[0] = 1, dp[1] = 1, 即初始化前两个数。

    返回值:dp[n] 

        /**
         * 青蛙跳台阶问题
         * @param n
         * @return
         */
        public static int numWays(int n) {
            int a = 1,b=1,sum=0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                sum = (a+b)%1000000007;
                a = b;
                b = sum;
            }
            return a;
        }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Vincent-yuan/p/14947728.html
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