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  • POJ1740

    原题链接

    Description

    n(n10)堆石子,每堆石子不超过100个。Alice和Bob轮流进行以下操作:
    1. 选择一堆石子,从中拿走至少1个;
    2. 将这堆石子中的任意个(可以为0)任意地分配给其他还有石子的堆。
    两人都按最优策略进行操作,Alice先手。求必胜者。

    Solution

    容易知道,只剩一堆时先手必胜。那么{1,1}时先手必败。
    由此可以知道,剩下数目相同的一对石子堆时先手必败;因为后手一定可以保持两堆的数目相同,那么拿到{1,1}的必然是先手。同理,当数量相同的石子堆可以组成若干时先手必败。

    结论:除非Alice直接面临必败局面,否则必胜。

    下面证明一下。
    首先将这n堆石子从小到大排序为a1,a2,...,an,在数轴上排列如下。

    n为奇数时,Alice可以将an搬空,用来将a1补成a2a3补成a4…从而形成必败局面。从图中易知an(a2a1)+(a4a3)+...所以Alice必胜。
    n为偶数时,Alice可以将an搬成和a1一样多,用来将a2补成a3a4补成a5…从而形成必败局面。从图中易知ana1(a3a2)+(a5a4)+...所以Alice必胜。
    但Alice直接面临必败局面是没有办法的,此时输给Bob。

    Code

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    int n,cnt[110];
    int main()
    {
        while(true)
        {
    
        scanf("%d",&n); if(n==0) break;
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        for(int i=1;i<=n;i++) {int x; scanf("%d",&x); cnt[x]++;}
        if(n%2==1) {printf("1
    "); continue;}
        bool lose=true;
        for(int i=1;i<=100;i++) if(cnt[i]%2) lose=false;
        if(lose) printf("0
    "); else printf("1
    ");
    
        }
        return 0;
    }

    P.S.

    这个n10完全是吓人啊…

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