LOJ6277~6285 数列分块入门

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分块需注意的问题

• 数组大小应为(N+sqrt N)，因为最后一个块可能会超出(N)的范围。改成记录(blk,fr,to)就不用担心这个了
• 当操作的区间在一个块内时，要特判成暴力修改。
• 要清楚什么时候应该+tag[t]
• 最后一个块是越界的，注意是否有影响

数列分块入门 1

给出一个长为(n)的数列，以及(n)个操作，操作涉及区间加法，单点查值。

//数列分块入门 1
#include <cstdio>
#include <cmath>
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1; ch=gc();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int const N=5e4+10;
int n,n0;
int a[N],tag[N];
int main()
{
    n=read(); n0=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int owo=1;owo<=n;owo++)
    {
        int opt=read(),L=read(),R=read(),c=read();
        if(opt==0)
        {
            int L0=L/n0,R0=R/n0;
            if(L0==R0) {for(int i=L;i<=R;i++) a[i]+=c; continue;}
            for(int i=L;i<=(L0+1)*n0-1;i++) a[i]+=c;
            for(int i=L0+1;i<=R0-1;i++) tag[i]+=c;
            for(int i=R0*n0;i<=R;i++) a[i]+=c;
        }
        else printf("%d
",a[R]+tag[R/n0]);
    } 
    return 0;
}

数列分块入门 2

给出一个长为(n)的数列，以及(n)个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值(x)的元素个数。

//数列分块入门 2
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1; ch=gc();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int const N=5e4+1000;
int const INF=0x7FFFFFFF;
int n,n0;
int a[N],b[N],tag[N];
void update(int t)
{
    int fr=t*n0,to=fr+n0-1;
    for(int i=fr;i<=to;i++) b[i]=a[i];
    sort(b+t*n0,b+(t+1)*n0);
}
int query(int t,int x)
{
    return lower_bound(b+t*n0,b+(t+1)*n0,x)-(b+t*n0);
}
int main()
{
    n=read(); n0=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read();
    b[0]=INF; for(int i=n+1;i<=(n/n0+1)*n0;i++) b[i]=INF;
    for(int t=0;t<=n/n0;t++) sort(b+t*n0,b+(t+1)*n0);
    for(int owo=1;owo<=n;owo++)
    {
        int opt=read(),L=read(),R=read(),c=read();
        int L0=L/n0,R0=R/n0;
        if(opt==0)
        {
            if(L0==R0) for(int i=L;i<=R;i++) a[i]+=c;
            else
            {
                for(int i=L;i<=(L0+1)*n0-1;i++) a[i]+=c;
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) tag[t]+=c;
                for(int i=R0*n0;i<=R;i++) a[i]+=c;
            }
            update(L0),update(R0);
        }
        else
        {
            int res=0;
            if(L0==R0) for(int i=L;i<=R;i++) res+=(a[i]+tag[L0]<c*c);
            else
            {
                for(int i=L;i<=(L0+1)*n0-1;i++) res+=(a[i]+tag[L0]<c*c);
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) res+=query(t,c*c-tag[t]);
                for(int i=R0*n0;i<=R;i++) res+=(a[i]+tag[R0]<c*c);
            }
            printf("%d
",res);
        }
    }
    return 0;
}

数列分块入门 3

给出一个长为(n)的数列，以及(n)个操作，操作涉及区间加法，询问区间内小于某个值(x)的前驱（比其小的最大元素）。

//数列分块入门 3
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1; ch=gc();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int const N=1e5+1000;
int const INF=0x7FFFFFFF;
int n,n0;
int a[N],b[N],tag[N];
void update(int t)
{
    int fr=t*n0,to=fr+n0;
    for(int i=fr;i<to;i++) b[i]=a[i];
    sort(b+fr,b+to);
}
int res;
void check(int x,int x0) {if(x<x0) res=max(res,x);}
int pre(int t,int v)
{
	int x=lower_bound(b+t*n0,b+t*n0+n0,v)-b;
	return x==t*n0?-INF:b[x-1]+tag[t];
}
int main()
{
    n=read(); n0=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read();
    b[0]=INF; for(int i=n+1;i<=n/n0*n0;i++) b[i]=INF;
    for(int t=0;t<=n/n0;t++) sort(b+t*n0,b+t*n0+n0);
    for(int owo=1;owo<=n;owo++)
    {
        int opt=read(),L=read(),R=read(),c=read();
        int L0=L/n0,R0=R/n0;
        if(opt==0)
        {
            if(L0==R0) for(int i=L;i<=R;i++) a[i]+=c;
            else
            {
                for(int i=L;i<=(L0+1)*n0-1;i++) a[i]+=c;
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) tag[t]+=c;
                for(int i=R0*n0;i<=R;i++) a[i]+=c;
            }
            update(L0),update(R0);
        }
        else
        {
            res=-INF;
            if(L0==R0)
                for(int i=L;i<=R;i++) check(a[i]+tag[L0],c);
            else
            {
                for(int i=L;i<=(L0+1)*n0-1;i++) check(a[i]+tag[L0],c);
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) res=max(res,pre(t,c-tag[t]));
                for(int i=R0*n0;i<=R;i++) check(a[i]+tag[R0],c);
            }
            printf("%d
",res>-INF?res:-1);
        }
    } 
    return 0;
}

数列分块入门 4

给出一个长为(n)的数列，以及(n)个操作，操作涉及区间加法，区间求和。

#include <cstdio>
#include <cmath>
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1; ch=gc();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
typedef long long lint;
int const N=5e4+1000;
int n,n0;
lint a[N],tag[N],sum[N];
int main()
{
    n=read(); n0=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum[i/n0]+=a[i];
    for(int owo=1;owo<=n;owo++)
    {
        int opt=read(),L=read(),R=read(); lint c=read();
        int L0=L/n0,R0=R/n0;
        if(opt==0)
        {
            if(L0==R0) for(int i=L;i<=R;i++) a[i]+=c,sum[L0]+=c;
            else
            {
                for(int i=L;i<=(L0+1)*n0-1;i++) a[i]+=c,sum[L0]+=c;
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) tag[t]+=c,sum[t]+=c*n0;
                for(int i=R0*n0;i<=R;i++) a[i]+=c,sum[R0]+=c;
            }
        }
        else
        {
            long long res=0;
            if(L0==R0) for(int i=L;i<=R;i++) res+=a[i]+tag[L0];
            else
            {
                for(int i=L;i<=(L0+1)*n0-1;i++) res+=a[i]+tag[L0];
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) res+=sum[t];
                for(int i=R0*n0;i<=R;i++) res+=a[i]+tag[R0];
            }
            printf("%lld
",res%(c+1));
        }
    }
    return 0;
}

数列分块入门 5

给出一个长为(n)的数列，以及(n)个操作，操作涉及区间开方，区间求和。

//数列分块入门 5
#include <cstdio>
#include <cmath>
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1; ch=gc();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
const int N=5e5+10;
const int N0=800;
int n,n0,a[N];
int sum[N0],left[N0];
void update(int t)
{
    sum[t]=0,left[t]=0;
    for(int i=t*n0;i<=(t+1)*n0-1;i++) sum[t]+=a[i],left[t]+=(a[i]>1);
}
void change(int t)
{
    for(int i=t*n0;i<=(t+1)*n0-1;i++) a[i]=a[i]>1?sqrt(a[i]):a[i];
    update(t);
}
int main()
{
    n=read(); n0=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        sum[i/n0]+=a[i],left[i/n0]+=(a[i]>1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int opt=read(),L=read(),R=read(),c=read();
        int L0=L/n0,R0=R/n0;
        if(opt==0)
        {
            if(L0==R0) for(int i=L;i<=R;i++) a[i]=a[i]>1?sqrt(a[i]):a[i];
            else
            {
                for(int i=L;i<=(L0+1)*n0-1;i++) a[i]=a[i]>1?sqrt(a[i]):a[i];
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) if(left[t]) change(t);
                for(int i=R0*n0;i<=R;i++) a[i]=a[i]>1?sqrt(a[i]):a[i];
            }
            update(L0),update(R0);
        }
        else
        {
            int res=0;
            if(L0==R0) for(int i=L;i<=R;i++) res+=a[i];
            else
            {
                for(int i=L;i<=(L0+1)*n0-1;i++) res+=a[i];
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) res+=sum[t];
                for(int i=R0*n0;i<=R;i++) res+=a[i];
            }
            printf("%d
",res);
        }
    }
    return 0;
}

数列分块入门 7

给出一个长为(n)的数列，以及(n)个操作，操作涉及区间乘法，区间加法，单点询问。

//数列分块入门 7
#include <cstdio>
#include <cmath>
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1; ch=gc();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
typedef long long lint;
int const N=1e5+10;
int const N0=400;
lint const P=1e4+7;
int n,n0; lint a[N];
int blk[N],fr[N0],to[N0];
lint add[N0],mul[N0];
void pushdown(int t) {for(int i=fr[t];i<=to[t];i++) a[i]=(a[i]*mul[t]+add[t])%P; add[t]=0,mul[t]=1;}
int main()
{
    n=read(); n0=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) blk[i]=(i-1)/n0+1;
    for(int t=1;t<=blk[n];t++) fr[t]=(t-1)*n0+1,to[t]=t*n0;
    to[blk[n]]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int t=1;t<=blk[n];t++) mul[t]=1;
    for(int owo=1;owo<=n;owo++)
    {
        int opt=read(),L=read(),R=read(); lint c=read()%P;
        int L0=blk[L],R0=blk[R];
        if(opt==0)
        {
            pushdown(L0),pushdown(R0);
            if(L0==R0) for(int i=L;i<=R;i++) a[i]+=c,a[i]%=P;
            else
            {
                for(int i=L;i<=to[L0];i++) a[i]+=c,a[i]%=P;
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) add[t]+=c,add[t]%=P;
                for(int i=fr[R0];i<=R;i++) a[i]+=c,a[i]%=P;
            }
        }
        if(opt==1)
        {
            pushdown(L0),pushdown(R0);
            if(L0==R0) for(int i=L;i<=R;i++) a[i]*=c,a[i]%=P;
            else
            {
                for(int i=L;i<=to[L0];i++) a[i]*=c,a[i]%=P;
                for(int t=L0+1;t<=R0-1;t++) mul[t]*=c,mul[t]%=P,add[t]*=c,add[t]%=P;
                for(int i=fr[R0];i<=R;i++) a[i]*=c,a[i]%=P;
            }
        }
        if(opt==2) printf("%lld
",(a[R]*mul[R0]+add[R0]+n*P)%P);
    }
    return 0;
}