二叉树

       上一篇，我们学习了二叉树的一些属性，定义，种类等。今天，我们主要学习它的存储结构、基本操作、与经典算法。二叉树之所以在数据结构中那么重要，正是因为它的存储结构、它的严谨规范。同时，也衍生了很多关于二叉树的经典算法，例如下面我们要学习的赫夫曼编码。不论，我们将来是做程序员、还是DBA。数据结构，是最最基本、最最重要的知识。我们把数据结构、计算机体系、计算机操作系统、网络安全等方面的知识掌握了，学习最新的编程语言、成熟框架等等，就如同砍瓜切菜般轻松。所以，我们一定要懂得磨刀不误砍柴功的道理。不要急于学习最新的编程语言，最新的框架，掌握基本知识才是王道。好了，闲话不多说了，开始吧。

1.二叉链表:

     在学习树的存储结构时，我们知道单单使用顺序存储结构，不能很好的表现出树结点之间的逻辑关系。但是，二叉树有严格的规范，可以使用顺序存储结构。

上图是个完全二叉树，我们采用顺序存储的方式存储它。使用一维数组存放结点:

如果，不是一颗完全二叉树，我们可以把缺少的结点使用^表示出来，如下图:

浅色数字是不存在的结点，我们使用^表示。所以使用顺序存储是可以表示二叉树的结点之间逻辑。

但是问题又来了，一颗深度为k的右斜树，结点有k个，但是需要开辟2^k-1个空间。这是一个极大的浪费，是不可取的。

所以，二叉链表就出场了。因为二叉树，最多只有两棵子树，所以我们可以这样设计结点结构:

data为数据域，lchild、rchild分别指向左子树的根结点、右子树的根结点。

//二叉树的二叉链表结点结构定义
typedef  struct  BiTNode  /*结点结构*/
{
     TElemType  data;   /*结点数据*/
      BiTNode  *lchild、*rchild;/*左右孩子指针*/
}BiTNode,*BiTree;

这是二叉树的二叉链表结点结构定义和结构示意图。

2.遍历二叉树(Traversing Binary Tree):

   二叉树的遍历(traversing binary tree):从根结点开始，以某种次序遍历各个结点，确保每个结点都访问过并且仅访问过一次。 

   为什么要研究二叉树的遍历呢？我们通过图来展示二叉树的结构，非常直观易于理解。但是计算机，只有循环、判断等操作，计算机只能处理线性序列。二叉树的遍历，某种意义上就是将结点转变为线性序列。如果我们限制了从左向右遍历，那么有以下四种遍历方式:

a.前序遍历:

从根结点开始，先遍历左子树，在遍历右子树。

b.中序遍历:

从根结点开始，先中序编列左子树，在遍历根结点，最后遍历右子树。note:从根结点开始，不是意味着先遍历根结点。

c.后序遍历:

从左到右，先叶子结点，再根结点。

D.层次遍历:

从根结点开始，从上而下，同一层中从左到右的顺序遍历。

下面我看一下各中遍历方法的实现代码:

/*二叉树的前序遍历递归算法*/
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
          if(T==Null)  //如果是空树，则返回
             return;
     printf("%C",T-data);//打印数据，可以换成任何操作      
    PreOrderTraverse(T->lchild); //前序访问左子树
    PreOrderTraverse(T->rchild);//前序访问右子树
         
}

 

 

 /*二叉树的中序递归算法*/
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
        if(T==Null)    //判断树是否为空
         return;
       InOrderTraverse(T->lchild);//中序遍历左子树
       Printf("%c",T->data);  //打印数据，可以换成任何操作
       InOrderTraverse(T->rchild);//中序遍历右子树
}

/*二叉树的后序递归算法*/
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
     if(T==Null) //判断树是否为空
        return ;
    PostOrderTraverse(T->lchild);//后序遍历左子树
   PostOrderTraverse(T->rchild);//后序遍历右子树
   Printf("%C",T->data);//打印数据，可以换成任何操作
}

以上就是二叉树不同遍历次序的实现算法，这些算法我们用到了递归。递归算法可以使我们的算法更加飘逸，简洁。