P2220 [HAOI2012]容易题【快速幂】

题目描述

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：

有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

输入格式

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。

接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

输出格式

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

输入输出样例

输入 #1复制

3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3

输出 #1复制

90

说明/提示

样例解释

A[1]不能取1

A[2]不能去2、3

A[4]不能取3

所以可能的数列有以下12种

数列 积

2 1 1 1 2

2 1 1 2 4

2 1 2 1 4

2 1 2 2 8

2 1 3 1 6

2 1 3 2 12

3 1 1 1 3

3 1 1 2 6

3 1 2 1 6

3 1 2 2 12

3 1 3 1 9

3 1 3 2 18

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=10^9,m<=10^9,k<=10^5,1<=y<=n,1<=x<=m

分析

这个题就是把所有数加起来乘方，用一下求和公式就行

因为有限制，所以减去限制的值，乘方上边减去有限制的个数。

最后把他们乘在一起就行。因为数据大，所以用快速幂优化。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll Mod=1000000007;
const int maxn=1e5+3;
map<pair<ll,ll>,bool> Inf;
map<ll,ll> sum;
ll n,m,k,js,num[maxn];
ll pow(ll a,ll x){
    a%=Mod;
    ll ans=1;
    for(;x;x>>=1,a=a*a%Mod){
        if(x&1) ans=ans*a%Mod;
    }
    return ans%Mod;
}

int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    while(k--){
        ll x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        if(!sum[x]) num[++js]=x;
        if(Inf[make_pair(x,y)]) continue;
        Inf[make_pair(x,y)]=1;
        sum[x]+=y;
    }
    ll ans=1,Max=(n+1)*n/2;
    for(ll i=1;i<=js;i++){
        ans*=(Max-sum[num[i]])%Mod;
        ans%=Mod;
    }
    printf("%lld",ans%Mod*pow(Max,m-js)%Mod%Mod);
    return 0;
}